波 (Wave)或波动是扰动或物理信息在空间上传播的一种物理现象,扰动的形式任意,传递路径上的其他介质也作同一形式振动,但不会传递介质。波的传播速度总是有限的。除了电磁波、引力波(又称“重力波”)能够在真空中传播外,大部分波如机械波只能在介质中传播。波速与介质的弹性与惯性有关,但与波源的性质无关。
数学描述
在数学上,任何一个沿某一方向运动的函数形状都可以认为是一个波。考虑一种最简单的情况:二维平面波,波的形状可以用平面上的曲线描述。
如果这个曲线沿着轴以的速度向右运动,不难看出,这样的函数应该满足如下方程:
如果沿x轴以ω的速度向左运动,则为:
以上两个方程都满足如下形式的微分方程:
这里c通常是一个固定常数,代表波的传播速率。这个方程称为一维波动方程。
它的通解可以表示为:
它表示一个向左传播的波和一个向右传播的波的叠加。
行进波
行进波,又称为前进波,是一种在空间与时间里的扰动,可以表达为
- ;
其中,是波的振幅,是位置,是时间,是波数,是相数。
波的相速度可以表达为
- ;
其中,是波长。
一维简谐波
一种最基本、最常见的波是简谐波。它可以表示为:
其中是波数,是角频率,是振幅。
波数倚赖于波长,。角频率倚赖于周期,。
波速。
驻波
参见驻波
影响波速的因素
1.传播的介质种类
在固体中的波速最高,液体次之,气体最小(例如声音)。温度越高,空气分子运动的速率越快,传递波的速度亦愈快。在同一介质中,波的速率与频率无关。
2.温度的高低
温度越高,空气分子运动的速率越快,所以传递波的速度亦越快。在一大气压下,0℃时空气中的声速为331米/秒,温度每升降1℃,声速约增减0.6米/秒。
特征参量
任何一种波都可以用如下的参量进行描述:
- 色散关系,即波的频率ω与波矢量k之间的关系:。其中,波矢量的方向是垂直于波阵面的,其数值等于波数,即k=2π/λ。
- 波的相速度与群速度。相速度的方向与波矢量k的方向平行,而群速度表示波内能量转移的大小和方向。
- 波的衰减率γ
- 波的偏振。可以是无偏振、线偏振、椭圆偏振或者是圆偏振。
能量
- Δ
其中,是简谐运动能量,是频率。
其中,是非力学波能量,是频率。
类型
波根据振动源的次数可以分为
- 脉波:脉波的波源只对介质作一短暂的扰动。波通过介质时,介质中的质点在短暂振动后,随即静止于原位置。
- 周期波:周期波的波源对介质作连续有规律的振动。
波在均匀、无向性的介质中传递时,依介质的振动方向分可以分为
如果在非均质介质中传递时,介质振动的行为就不是只有横向与纵向两种,亦存在像表面波、海浪这种类型的振动。譬如:雷利波其振动方式为椭圆形。
依波动传递需要介质来划分,波可以分为
传播
有些波的传播需要介质,比如声波等机械波。有些则不需要介质,在真空中也能传播。如电磁波。
波在介质中传播时,介质的质点并未随波前进,而是在原处附近运动。
波的行进速度v为其频率f和波长λ的乘积,即波长λ和周期T的比值:
波在绳子上传播时,波的行进速度v(SI单位m/s)与绳子所受的张力F(单位N)及绳子的线密度μ(单位kg/m)有关:
量子
每种波有相应的量子,譬如:
参见
参考文献
外部链接