柯西判别法是判断一个实级数或数列收敛的方法。
级数∑i=0∞ai{\displaystyle \sum_{i=0}^\infty a_i}收敛，当且仅当对于实数 ϵ > 0 {\displaystyle \epsilon > 0} ，存在正整数 N {\displaystyle N} 使得对于任何 n > N {\displaystyle n>N} 及 p ≥ 1 {\displaystyle p \ge 1} ，|∑i=n+1n+pai|<ϵ{\displaystyle |\sum_{i=n+1}^{n+p} a_i| < \epsilon}。[1]
另一个说法是： 数列 A i {\displaystyle A_i} 收敛当且仅当对于任何实数 ϵ > 0 {\displaystyle \epsilon > 0} ，存在正整数N使得对于任何i,j>N{\displaystyle i,j>N}，|Ai−Aj|<ϵ{\displaystyle |A_i - A_j | < \epsilon}。
