倍数

数学上，一个数的倍数是该数和另一个整数的乘积。换句话说，针对两个数a和b，若存在一整数n使得b = na，则b是a的倍数，若a不为零，也就表示b/a为一整数，其除法可以整除，没有余数。2的倍数，也称为偶数。 若a和b都是整数，b是a的倍数，则a是b的因数。

若a和b都是整数，一整数c同时是a和b的倍数，则c称为a和b的公倍数，若c为满足上述条件的最小正整数，则称为最小公倍数。

例子

14, 49, -21和0是7的倍数，而3和-6不是7的倍数。因为存在整数和7相乘后，乘积为14, 49, -21和0，但不存在整数和7相乘后乘积为3和-6。

• $14 = 7 \times 2$
• $49 = 7 \times 7$
• $-21 = 7 \times (-3)$
• $0 = 7 \times 0$
• $3 = 7 \times (3/7)$，但$3/7$是有理数，不是整数。
• $-6 = 7 \times (-6/7)$, $-6/7$是有理数，不是整数。

性质

• 0是除了本身外任何数的倍数（$0=0\cdot b$）
• 整数$n$和任何整数的乘积均为整数$n$的倍数。而$n$等于$n \times 1$，因此整数$n$的倍数也是它自己的倍数。
• 若$a$和$b$都是$x$的倍数，则$a+b$和$a-b$也是$x$的倍数。
• 若在十进制下，可以用一些较简单的方式判断整数是否为一些特定整数的倍数。
  • 若个位数是偶数（0,2,4,6,8），则此整数为2的倍数。
  • 若数字和是3的倍数，则此整数为3的倍数。
  • 若最末二位数是4的倍数（00,04,08……），则此整数为4的倍数。
  • 若十位数是单数且个位数是（2,6）或十位数字是双数且个位数是（0,4,8）则此整数为4的倍数。
  • 若个位数是5的倍数（0,5），则此整数为5的倍数。
  • 若数字和是3的倍数，个位数又是偶数，则此整数为6的倍数。
  • 若最末三位数是8的倍数，则此整数为8的倍数。
  • 若数字和是9的倍数，则此整数为9的倍数。
  • 若个位数为0则此整数为10的倍数。
  • 若奇数位数字和和偶数位数字和的差为11的倍数（包括0），则此整数为11的倍数。
  • 若最末二位数是25的倍数（00,25,50,75），则此整数为25的倍数。
  • 若末两位数为（00,50），则此整数为50的倍数。
  • 若末两位数为00则此整数为100的倍数。
  • 若数的末三位数是000，（如12345000）那个数就能被1000整除。

相关条目

• 理想 (环论)
• 十进制及国际单位制词头
• 公倍数及最小公倍数
• 乘数