雙複數：修订间差异

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|+雙複數乘法表
|+双复数乘法表
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'''雙複數'''是擁有以下形式的[[超複數]]：
'''双复数'''是拥有以下形式的[[超复数]]：


:<math>t = w + x i + y j + z k, \quad w, x, y, z \in R</math>
:<math>t = w + x i + y j + z k, \quad w, x, y, z \in R</math>
而 <math> i j = j i = k, \quad i^2 = -1, \quad j^2 = +1 .</math>
而 <math> i j = j i = k, \quad i^2 = -1, \quad j^2 = +1 .</math>


== 線性表示法 ==
== 线性表示法 ==
在雙複數<math> t = w + xi + yj + zk, \ </math>中，請注意由於ij=k，所以<math>t = (w + xi) + (y + zi) j \ </math>。
在双复数<math> t = w + xi + yj + zk, \ </math>中，請注意由于ij=k，所以<math>t = (w + xi) + (y + zi) j \ </math>。
這映射
這映射
:<math>t \mapsto \begin{pmatrix} p & q \\ q & p \end{pmatrix}, \quad p = w + xi, \quad q = y + zi </math>。
:<math>t \mapsto \begin{pmatrix} p & q \\ q & p \end{pmatrix}, \quad p = w + xi, \quad q = y + zi </math>。
是一個以2x2的複數矩陣組成的雙複數的線性表示方式。
是一个以2x2的复数矩陣組成的双复数的线性表示方式。


例如，ik = i(ij) = (ii)j = −j的線性表示法是
例如，ik = i(ij) = (ii)j = −j的线性表示法是
:<math>\begin{pmatrix} i & 0 \\ 0 & i \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 & i \\ i & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix} .</math>
:<math>\begin{pmatrix} i & 0 \\ 0 & i \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 & i \\ i & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix} .</math>


請注意這代數矩陣與其他代數矩陣的分別是：這代數矩陣是一個[[交換律|可交換]]的代數矩陣。
請注意這代数矩陣与其他代数矩陣的分別是：這代数矩陣是一个[[交換律|可交換]]的代数矩陣。


== 相關條目 ==
== 相关条目 ==
* [[超複數]]
* [[超复数]]
* [[四元數]]
* [[四元数]]


{{algebra-stub}}
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[[Category:超複數]]
[[Category:超复数]]
取自“https://www.qiuwenbaike.cn/wiki/雙複數”