在物理学 中,动量中心系 (Center-of-momentum frame)是人为选取的这样一个参考系 ,在此参考系中,系统的总动量为零。动量中心系又叫做零动量系 (zero-momentum frame)。[1] [2]
根据质心的定义可以证明质心参考系 是动量中心系的特例,即原点固定在体系质心 的动量中心系。
定义
牛顿力学
一个质点组组成的系统,在惯性参考系K 中,各质点组成的动量为
p
1
{\displaystyle \mathbf{p}_1}
,
p
2
{\displaystyle \mathbf{p}_2}
,…,系统总动量为
P = ∑ i p i {\displaystyle \mathbf{P} = \sum_i \mathbf{p}_i }
另一参考系K' 以速度
V
{\displaystyle \mathbf{V}}
相对于K 系作匀速直线运动 ,根据伽利略变换 ,体系在K' 系中的总动量为
P ′ = ∑ i p i ′ = ∑ i m i v i ′ = ∑ i m i ( v i − V ) = ∑ i m i v i − m V {\displaystyle \mathbf{P^\prime} = \sum_i \mathbf{p}_i^\prime = \sum_i m_i \mathbf{v}_i^\prime = \sum_i m_i (\mathbf{v}_i - \mathbf{V}) = \sum_i m_i \mathbf{v}_i - m \mathbf{V} }
其中,m = ∑ i m i {\displaystyle m=\sum_i m_i} ,为系统的总质量。取
V = v C = 1 m ∑ i m i v i = P m {\displaystyle \mathbf{V} = \mathbf{v}_C = \frac{1}{m}\sum_i m_i \mathbf{v}_i = \frac{\mathbf{P}}{m} }
则使P ′ = 0 {\displaystyle \mathbf{P^\prime} = 0 } ,K' 系即为动量中心系,相对于K 系的速度为v C {\displaystyle \mathbf{v}_C} ,由上式给出。
相对论力学
性质
动量中心系中,系统总线动量为零。
在牛顿力学中,系统总能量在动量中心系中的观测值,为系统在不同惯性系下被观测到所具有能量的“最小值”。
在狭义相对论中,系统在动量中心系中的能量为系统的静止能量,进而可给出系统的静止质量
m = E c 2 {\displaystyle m = \frac{E}{c^2} }
其中,
c
{\displaystyle c }
为光速 。
质心运动定理
对于质心,有
P = m v c {\displaystyle \mathbf{P} = m \mathbf{v}_c }
再由牛顿第二定律 ,有
F e x = d P d t = m d v c d t = m a c {\displaystyle \mathbf{F}_{ex} = \frac{d \mathbf{P}}{dt} = m \frac{d \mathbf{v}_c }{dt} = m \mathbf{a}_c }
其中,F e x {\displaystyle \mathbf{F}_{ex}} 为质点系合外力,a c {\displaystyle \mathbf{a}_c } 为质心加速度 。上式即为质心运动定理 (theorem of motion of center-of-mass),或简称为质心定理 。即可以将质点组质心的运动看做一个质点的运动,该质点质量等于整个质点系的质量,而此质点所受的力是质点系的合外力。当合外力为零时,质心系为惯性系,否则,质心系为非惯性系,在质心系中各质点都受到一个惯性力f i n e r t i a l = − m a c {\displaystyle \mathbf{f}_{inertial} = - m\mathbf{a}_c } [3] 。
参见
参考文献
↑ Dynamics and Relativity, J.R. Forshaw, A.G. Smith, Wiley, 2009, ISBN 978-0-470-01460-8
↑ 赵凯华,罗蔚茵. 新概念物理教程·力学. 北京: 高等教育出版社. 2004年: 123. ISBN 7-04-015201-0 .
↑ 赵凯华,罗蔚茵. 新概念物理教程·力学. 北京: 高等教育出版社. 2004年: 125——126. ISBN 7-04-015201-0 .