幂函数

幂函数图像

幂函数（英语：Power function）是形如$f(x)=x^a$的函数，a可以是自然数、有理数，也可以是任意实数或复数。

自然数幂

自然数幂函数xⁿ的定义为自变量自乘n次，如

$x^3 \equiv x \times x \times x$

有理数幂

形如

$f(x) = x^\frac{1}{n}$

的幂函数定义为

$f(x) = x^n$

的多值反函数。但实际上，我们还是只取主值。

无理数幂

无理数幂可以使用两个有理数幂的商逼近得到。

复数幂

扩大的幂函数定义为

$x^a \equiv e^{a \cdot \ln x}$

如果a不是整数，则幂函数是一个多值函数。

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上至下：x^1/8，x^1/4，x^1/2，x¹，x²，x⁴，x⁸