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解析解
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{{NoteTA |G1 = IT |G2 = Math }} '''解析解''',又称为'''闭式解'''({{lang-en|Analytic expression}}),是可以用解析表达式来表达的解。 在[[数学]]上,如果一个[[方程]]或者[[方程组]]存在的某些解,是由有限次常见运算的组合给出的形式,则称该方程存在解析解。[[二次方程]]的根就是一个解析解的典型例子。在低年级数学的教学当中,解析解也被称为'''公式解'''。 当解析解不存在时,比如[[五次方程|五次]]以及更高次的[[代数方程]],则该方程只能用[[数值分析]]的方法求解[[近似值]]。大多数[[偏微分方程]],尤其是非线性偏微分方程,都只有[[数值解]]。 解析表达式的准确含义依赖于何种运算称为常见运算或常见函数。传统上,只有[[初等函数]]被看作常见函数{{notetag|由于[[初等函数]]的运算总是获得[[初等函数]],因此[[初等函数]]的运算[[集合]]具有[[闭包 (数学)|闭包]]性质,所以又称此种解为闭式解}},[[无穷级数]]、[[序列的极限]]、[[连分数]]等都不被看作常见函数。按这种定义,许多[[累积分布函数]]无法写成解析表达式。但如果把[[特殊函数]],比如[[误差函数]]或[[gamma函数]]也看作常见函数,则累积分布函数可以写成解析表达式。 在计算机应用中,这些[[特殊函数]]因为大多有现成的数值法实现,它们通常被看作常见运算或常见函数。实际上,在计算机的计算过程中,多数基本函数都是用数值法计算的,所以所谓的基本函数和特殊函数对计算机而言并无区别。 == 注释 == {{notefoot}} {{Math-stub}} [[Category:代数|J]] [[Category:证明|J]] [[Category:特殊函数|J]]
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