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{{NoteTA |G1=Math}} '''积'''({{lang-en|Product}})是[[数学]]中多个不同概念的称呼。[[算术]]中,两个[[数]]或多个数相[[乘法|乘]]得到的结果称为它们的积或乘积。{{notetag|当相乘的数是实数或复数的时候,相乘的顺序对积没有影响,这称为[[交换性]]。当相乘的是[[四元数]]或者[[矩阵]],或者某些[[代数结构]]里的元素的时候,顺序会对作为结果的乘积造成影响。这说明这些对象的乘法没有交换性。}} 当相乘的对象多于两个时可以称为'''连乘'''{{notetag|{{lang-en|product of a sequence}}}}的时候,常常使用连乘号<span style="font-family: times, serif; font-size:150%">∏</span>{{notetag|或称求积符号,即大写的{{math|π}}}}表示,类似多个对象的加法使用求和符号<span style="font-family: times, serif; font-size:150%">∑</span>。<ref name=":0">{{Cite web|last=Weisstein|first=Eric W.|title=Product|url=https://mathworld.wolfram.com/Product.html|access-date=2020-08-16|website=mathworld.wolfram.com|language=en}}</ref> 一般约定,相乘的对象只有一个的时候,乘积是对象本身;没有相乘的对象时也可以约定所谓的[[空积]]为1。 == 代数对象的积 == 各种代数结构中的对象可以通过定义不同的[[二元运算]]得到不同的积。比如说,[[平面 (数学)|平面]][[向量]]可以定义[[点积]],三维向量可以定义[[叉积]]和[[混合积]]。常见的积还包括: * [[向量空间]]中两个向量的[[内积]] * [[矩阵]]集合中[[矩阵|矩阵的乘积]] * 矩阵的[[阿达马乘积]] * 矩阵的[[克罗内克乘积]] * [[张量]]的[[外代数|外积]] * 张量的[[张量积]] * 两个[[函数]]的逐点乘积 == 代数结构的积 == 在研究[[抽象代数]]中的代数结构时,常常会用到代数结构的积的概念。两个代数结构的积,一般定义为将两个代数结构里的元素通过一个二元映射对应为一个新的元素,然后将新的元素通过适当的规则组成的新的代数结构。如果两个代数结构的元素个数都是有限个,那么它们的积的元素个数将会是它们分别元素个数的乘积。这也是这种新代数结构被称为积的原因之一。 常见的代数结构的积有: * [[笛卡儿积]] * [[向量空间]]的[[直积]] * [[群子集的乘积]] * [[群]]的[[自由积]] * [[拓扑空间]]的[[积空间|积]] == 注释 == {{notefoot}} == 参考来源 == {{reflist}} [[Category:算术]]
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积
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