模糊集：修订间差异

== 定义 ==

给定一个论域<math>U</math> ，那么从<math>U</math>到单位区间<math>[0,1]</math>的一个映射<math> \mu_{A}: U \mapsto [0,1] </math>称为<math>U</math>上的一个'''模糊集'''，或<math>U</math>的一个'''模糊子集'''<ref>要注意，严格地说，模糊集或子集是映射所确定的'''序对集'''，但由于模糊子集完全由其隶属函数所确定，因而我们不区分映射和映射所确定的序对集，而总是直接把模糊子集定义为一个满足上述定义的映射。</ref>。

模糊集可以记为<math>A</math>。映射（函数）<math>\mu_A(\cdot)</math>或简记为<math>A(\cdot)</math>叫做模糊集<math>A</math>的[[隶属函数]]。对于每个<math>x\in U</math>， <math>\mu_A(x)</math>叫做元素<math>x</math>对模糊集<math>A</math>的'''隶属度'''。

</math><br />其中<math>p>0</math>是参数，称为 Minkowski 模糊度。特别地，当<math>p=1</math>的时候称为 Hamming 模糊度或 Kaufmann 模糊指标，当<math>p=2</math>的时候称为 Euclid 模糊度。

<math>\mathfrak{B}</math>是輿集<math>\mathrm{X}</math>的一种。

---當<math>A_{n}</math>屬於<math>\mathfrak{B}</math>同時<math>A_1</math>包含於<math>A_2\subseteq\ldots</math>，則將<math>A_n</math>代入<math>g</math>函數趨小所得的值等同於先趨小<math>A_n</math>再代入<math>g</math>函數所求得的值。

== 模糊集的运算 ==

a\;y_p\;b &= 1-\min\{1,[(1-a)^p+(1-b)^p]^{1/p}\}\end{align}</math>

<math> \begin{align}a\;\lambda\;b &= \lambda ab+(1-\lambda)(a+b-ab)\\

a\;\gamma\;b &= (ab)^{1-\gamma}(a-ab)^\gamma\end{align}</math>

== 參考文獻 ==

{{reflist}}

[[Category:集合論系統]]

[[Category:模糊邏輯]]