数理逻辑：修订间差异 - 求闻百科，共笔求闻

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* [[一阶逻辑|一阶]]公式的普遍有效性的推定证明可用算法来检查有效性。用技术语言来说，证明集合是原始递归的。实质上，这就是[[哥德尔完全性定理]]，虽然那个定理的通常陈述使它与[[算法]]之间的关系不明显。

* 有效的[[一阶逻辑|一阶]]公式的集合是[[不可判定問題|不可计算]]的，也就是说，不存在算法用作检测一條公式是否普遍成立。不过，儘管一阶邏輯不可判定，仍是“半可判定”的，即存在某个算法，滿足：对此算法输入一个一阶公式，如果这个一阶公式是普遍有效的，那么算法将在某一时刻停机；如果不是普遍有效的，那么算法将会永远不停地计算下去。然而，即使算法已经运行了亿万年，仍无法分辨公式是否有效。换句话说，有效公式的集合是“[[递归可枚举集合]]”。

* 有效的[[一阶逻辑|一阶]]公式的集合是[[不可判定问题|不可计算]]的，也就是说，不存在算法用作检测一条公式是否普遍成立。不过，尽管一阶邏辑不可判定，仍是“半可判定”的，即存在某个算法，满足：对此算法输入一个一阶公式，如果这个一阶公式是普遍有效的，那么算法将在某一时刻停机；如果不是普遍有效的，那么算法将会永远不停地计算下去。然而，即使算法已经运行了亿万年，仍无法分辨公式是否有效。换句话说，有效公式的集合是“[[递归可枚举集合]]”。

* 普遍有效的[[二阶逻辑|二阶]]公式的集合甚至不是递归可枚举的。这是[[哥德尔不完全性定理]]的一个结果。

* [[勒文海姆-斯科伦定理]]。

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== 外部链接 ==

* [~~https://web.archive.org/web/20050105093147/~~http://www.uni-bonn.de/logic/world.html Mathematical Logic around the world]

* [http://www.uni-bonn.de/logic/world.html Mathematical Logic around the world]

* [http://home.swipnet.se/~w-33552/logic/home/index.htm Polyvalued logic]

* [~~https://web.archive.org/web/20110411024825/~~http://www.cis.upenn.edu/~giorgi/cl.html Computability logic] 数理逻辑的新方向 - 从真理的理论到可计算性的理论。

* [http://www.cis.upenn.edu/~giorgi/cl.html Computability logic] 数理逻辑的新方向 - 从真理的理论到可计算性的理论。

== 参见 ==

* [[逻辑]]

* [[邏輯的语义]]

* [[邏辑的语义]]

* [[模型论]]

* [[證明论]]

* [[证明论]]

* [[遞歸论]]

* [[递归论]]

* [[一阶逻辑]]

* [[相继式演算]]

* [[直觉主义逻辑]]

* [[完備性]]

* [[完备性]]

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[[Category:邏輯]]

[[Category:逻辑学]]

[[Category:数理邏輯| ]]

[[Category:数理邏辑| ]]

[[Category:规则|科学]]

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 * [[一阶逻辑|一阶]]公式的普遍有效性的推定证明可用算法来检查有效性。用技术语言来说，证明集合是原始递归的。实质上，这就是[[哥德尔完全性定理]]，虽然那个定理的通常陈述使它与[[算法]]之间的关系不明显。
-* 有效的[[一阶逻辑|一阶]]公式的集合是[[不可判定問題|不可计算]]的，也就是说，不存在算法用作检测一條公式是否普遍成立。不过，儘管一阶邏輯不可判定，仍是“半可判定”的，即存在某个算法，滿足：对此算法输入一个一阶公式，如果这个一阶公式是普遍有效的，那么算法将在某一时刻停机；如果不是普遍有效的，那么算法将会永远不停地计算下去。然而，即使算法已经运行了亿万年，仍无法分辨公式是否有效。换句话说，有效公式的集合是“[[递归可枚举集合]]”。
+* 有效的[[一阶逻辑|一阶]]公式的集合是[[不可判定问题|不可计算]]的，也就是说，不存在算法用作检测一条公式是否普遍成立。不过，尽管一阶邏辑不可判定，仍是“半可判定”的，即存在某个算法，满足：对此算法输入一个一阶公式，如果这个一阶公式是普遍有效的，那么算法将在某一时刻停机；如果不是普遍有效的，那么算法将会永远不停地计算下去。然而，即使算法已经运行了亿万年，仍无法分辨公式是否有效。换句话说，有效公式的集合是“[[递归可枚举集合]]”。
 * 普遍有效的[[二阶逻辑|二阶]]公式的集合甚至不是递归可枚举的。这是[[哥德尔不完全性定理]]的一个结果。
 * [[勒文海姆-斯科伦定理]]。
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 == 外部链接 ==
-* [https://web.archive.org/web/20050105093147/http://www.uni-bonn.de/logic/world.html Mathematical Logic around the world]
+* [http://www.uni-bonn.de/logic/world.html Mathematical Logic around the world]
 * [http://home.swipnet.se/~w-33552/logic/home/index.htm Polyvalued logic]
-* [https://web.archive.org/web/20110411024825/http://www.cis.upenn.edu/~giorgi/cl.html Computability logic] 数理逻辑的新方向 - 从真理的理论到可计算性的理论。
+* [http://www.cis.upenn.edu/~giorgi/cl.html Computability logic] 数理逻辑的新方向 - 从真理的理论到可计算性的理论。
 == 参见 ==
 {{mathportal}}
 * [[逻辑]]
-* [[邏輯的语义]]
+* [[邏辑的语义]]
 * [[模型论]]
-* [[證明论]]
+* [[证明论]]
-* [[遞歸论]]
+* [[递归论]]
 * [[一阶逻辑]]
 * [[相继式演算]]
 * [[直觉主义逻辑]]
-* [[完備性]]
+* [[完备性]]
 {{-}}
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 {{Computer Science}}
-[[Category:邏輯]]
+[[Category:逻辑学]]
-[[Category:数理邏輯| ]]
+[[Category:数理邏辑| ]]
 [[Category:规则|科学]]