求闻百科
搜索
切换搜索
切换菜单
切换个人菜单
查看“招差术”的源代码
求闻百科,共笔求闻
更多语言
阅读
查看源代码
查看历史
页面
讨论
更多操作
←
招差术
因为下列原因,您没有权限编辑本页。请逐条确认下列问题是否解决后再试。
您所请求的操作,仅限具有
注册用户
权限的
用户
执行。
若您尚未登录求闻百科账号,请您
登录
求闻百科账号后操作。
您尚未完成实名制验证,因此操作受限。请尽快
完成实名制验证
,或联系
裁决委员会
以
获取操作权限
。
注:若您是非中国大陆用户,您应当联络电子邮件staff
qiuwen.org以获得帮助。
您尚未完成
电子邮件确认
,因此操作受限,请尽快
完成电子邮件确认
。
若您无法完成前述手续,请参考
帮助文档
,或通过适当渠道请求管理员或裁决委员协助。
您可以查看和复制此页面的源代码。
若您无权编辑本页面,您可以
提出编辑请求
,提请有权限者代为编辑。
'''招差术'''是中国古代数学中的高次[[内插法]]。秦九韶称为“招法”,“招差”一词为元朝数学家、历法家[[王恂 (元朝)|王恂]]首创。元朝数学家[[朱世杰]]在《[[四元玉鉴]]》多次使用招差术。卷中《如像招数》第五问给出世界上最早的四次内插公式<ref name="k">孔国平 439-444</ref>。 == 秦九韶招法 == 秦九韶在《[[数书九章]]》中多次使用二次插值法。 《数书九章》卷十三 《计造石坝》 {{quote|术曰:以商工求之,以招法入之}} 《数书九章》卷三 《缀术推星》也使用自变数不等间二次内插法(招差)。<ref name="Li">李俨 350-356</ref>。 == 郭守敬王恂招差术 == 郭守敬和王恂在《授时历》中大量使用三次内插法,他称为“招差”<ref "name="wu">吴文俊 169 页</ref>。王恂推广隋唐时代二次[[内插法]]为三次内插法('''招差术'''),用以计算太阳盈缩,太阴迟疾的差分,定差,平差,立差,并归纳出平立定三差计算公式。 {{quote|视入历盈者,在盈初缩末限已下,为初限,已上,反減半岁周,余为末限;缩者,在缩初盈末限已下,为初限,已上,反減半岁周,余为末限。其盈初缩末者,置立差三十一,以初末限乘之,加平差二万四千六百,又以初末限乘之,用減定差五百一十三万三千二百,余再以初末限乘之,满亿为度,不满退除为分秒。缩初盈末者,置立差二十七,以初末限乘之,加平差二万二千一百,又以初末限乘之,用減定差四百八十七万六百,余再以初末限乘之,满亿为度,不满退除为分秒,即所求盈缩差。<ref>[[元史]] 卷54 志第6 历三</ref>}} * 令 a 代表定差 * 令 b 代表平差 * 令 c 代表立差 * 令 k 代表初末限 ::: 盈缩差=<math>ak-bk^2-ck^3</math><ref name="L">李俨 369-370</ref>。 == 朱世杰招差术 == [[朱世杰]]《[[四元玉鉴]]》多次使用招差术。卷中《如像招数》第五问给出世界上最早的四次内插公式<ref name="k"/>: {{quote|今有官司依立方招兵,初招方面三尺,次招方面转多一尺,得数为兵,今招一十五方,每人日支钱二百五十文,问兵及支钱各几何。或问还原:依立方招兵,初招方面三尺,次招方面转多一尺,得数为兵。今招一十五日,每人日支钱二百五十文,问招兵及支钱几何?<br>答曰:兵二万三千四百人,钱二万三千四百六十二贯。<br>术曰求得上差二十七,二差三十七,三差二十四,下差六<br>求兵者,今招为上积,又今招减一为茭草底子积为二积,又今招减二为三角底子积,又今招减三为三角一积为下积。以各差乘各积,四位并之,即招兵数也。}}<ref name="zu">朱世杰 113页></ref> 先求出上差(一次差),二差(二次差),三差(三次差)和下差(四次差),然后求出答案,是四次插值法('''招差术''')的运用<ref name="L3">李俨 《中国算法对内插法定应用》375-382</ref> {| border="0" width="600" align="center" style="border: 5px solid #999; background-color: #FFFFFF;" |- align="center" bgcolor="#CCCCCC" ! 日数 ! 支钱累计数 ! 每日支钱 ! 招兵累计数 ! 上差(每日招兵数) ! 二差 ! 三差 ! 下差 |- align="center" | 1 | 6.75 | 6.75 | 27 | 27 | | | |-align="center" bgcolor="#EFEFEF" | 2 | 29.5 | 22.75 | 91 | 64 | 37 | | |-align="center" | 3 | 83.5 | 54 | 216 | 125 | 61 | 24 | |-align="center" bgcolor="#EFEFEF" | 4 | 191.5 | 108 | 432 | 216 | 91 | 30 | 6 |-align="center" | 5 | 385.25 | 193.75 | 775 | 343 | 127 | 36 | 6 |} 招兵累计数= <math>n*a+\frac{1}{2*1}*n*(n-1)*b+\frac{1}{3*2*1}*n*(n-1)*(n-2)*c</math> <math>+\frac{1}{4*3*2*1}n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*d</math><ref name="K2">孔国平 440-441</ref>。 其中 * a=上差 * b=二差 * c=三差 * d=下差 == 梅文鼎 == 清朝数学家[[梅文鼎]]著有《平立定三差详说》,详解《授时历》的平定立三差法。<ref name="LQ">李俨.钱宝琮383 385页</ref> == 参考文献 == === 引用 === {{reflist}} === 来源 === ;书籍 * {{cite book |title=《李俨.钱宝琮科学史全集》卷二 |chapter = 《中算家电的内插法研究》 |author=李俨 |publisher=辽宁教育出版社 |year=1998 |ISBN = 978-7-538-24807-4}} * {{cite book |title=《李冶朱世杰与金元数学》 |author=孔国平 |publisher=河北科学技术出版社 |date=2000 |ISBN = 978-7-537-51884-0}} * {{cite book |title=《四元玉鉴校证》|author=朱世杰 |others = 李兆华 校证 |publisher=科学出版社 |year=2007 |ISBN = 978-7-030-20112-6}} * {{cite book |editor = 吴文俊 主编 |title = 《中国数学史大系》 第六卷 第四编 |chapter = 朱世杰的数学成就 |pages = 206-280 |ISBN = 7-303-04927-4/O}} {{-}} {{中国数学史}} [[Category:中国古代数学]]
返回
招差术
。