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代数方程
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'''代数方程'''是[[未知数]]和[[常数]]进行有限次[[代数运算]]所组成的[[方程]]。代数方程包括[[有理方程]]和[[无理方程]]。有理方程又包括整式方程与分式方程。 == 解法 == 一元一次方程都可化为其标准形式<math>ax+b=0</math>(<math>a\neq 0</math>)。解一元一次方程通常使用以下五步进行求解:“去分母”、“去括号”、“移项”、“合并同类项”、“系数化为1”。 解一元<math>n</math>次方程(<math>n\geq 2</math>,<math>n</math>为正整数)往往可以通过[[因式分解]],化为<math>n</math>个一次因式的乘积,进而解出方程所有的根。 另外,二次、三次、四次方程还可以利用[[求根公式]]求出其所有的根。然而,[[伽罗瓦理论]]指出,对于五次及其以上的一元整式方程,并不存在通用的求根公式。 根据[[代数基本定理]],任意复系数一元<math>n</math>次方程<math>f(x)=0</math>有且仅有<math>n</math>个根(<math>n</math>为正整数),重根按重数计。 解[[分式方程]]通常先将方程两边乘以其分数项的最简公分母,化为整式方程。再解这个整式方程。最后剔除使原方程分母为0的所有根。剩下的根即为原方程的根。 解无理方程先将被开方式中带有未知数的项移到等号的一边,将常数项移到等号的另一边。再两边乘方,去掉根号,化为有理方程。最后剔除使原方程被开方式小于0的所有根。剩下的根即为原方程的根。 可见,由于分式中分母不为0,根式中被开方式大于或等于0,因此分式方程与无理方程都有可能产生“增根”。所以,有的分式方程与无理方程没有解。 == 参见 == * [[超越方程]] * [[多项式]] * [[方程]] == 外部链接 == * [http://ftp.haie.edu.cn/RESOURCE/CZ/CZSX/SXBL/SXTS1039/3010_SR.HTM “代数方程”和“超越方程”] [[河南教育学院]] {{代数小作品}} [[Category:方程|D]] [[Category:代数|D]]
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