一阶逻辑：修订间差异

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'''一阶逻辑'''是使用於[[数学]]、[[哲学]]、[[语言学]]及[[電腦科學]]中的一种[[形式系统]]，也可以稱為：'''一阶斷言演算'''、'''低階斷言演算'''、'''量化理論'''或[[谓词逻辑]]。一階邏輯和[[命題邏輯]]的不同之處在於，一階邏輯包含[[量化 (數理邏輯)|量詞]]。
'''一阶逻辑'''是使用於[[数学]]、[[哲学]]、[[语言学]]及[[電腦科學]]中的一种[[形式系统]]，也可以稱為：'''一阶斷言演算'''、'''低階斷言演算'''、'''量化理論'''或[[谓词逻辑]]。一階邏輯和[[命題邏輯]]的不同之處在於，一階邏輯包含[[量化 (數理邏輯)|量詞]]。


[[高階邏輯]]和一階邏輯不同之處在於，高階邏輯的斷言符號可以有斷言符號或函數符號當做引數，且容許斷言量詞或函數量詞<ref>{{cite book|last=Mendelson|first=Elliott|title=Introduction to Mathematical Logic||year=1964|publisher=Van Nostrand Reinhold|pages=[https://archive.org/details/introductiontoma0000mend/page/56 56]}}</ref>。在一階邏輯的[[語義學|語義]]中，斷言被解釋為[[关系 (数学)|關係]]。而高階邏輯的語義裡，斷言則會被解釋為集合的集合。
[[高階邏輯]]和一階邏輯不同之處在於，高階邏輯的斷言符號可以有斷言符號或函數符號當做引數，且容許斷言量詞或函數量詞<ref>{{cite book|last=Mendelson|first=Elliott|title=Introduction to Mathematical Logic||year=1964|publisher=Van Nostrand Reinhold|pages=56}}</ref>。在一階邏輯的[[語義學|語義]]中，斷言被解釋為[[关系 (数学)|關係]]。而高階邏輯的語義裡，斷言則會被解釋為集合的集合。


在通常的語義下，一階邏輯是[[可靠性定理|可靠]]（所有可證的敘述皆為真）且[[完備性|完備]]（所有為真的敘述皆可證）。雖然一階邏輯的[[邏輯歸結]]只是[[可判定性|半可判定性]]的，但還是有許多用於一階邏輯上的[[自動定理證明]]。一階邏輯也符合一些使其能通過[[證明論]]分析的[[元邏輯]]定理，如[[勒文海姆–斯科倫定理]]及[[緊緻性定理]]。
在通常的語義下，一階邏輯是[[可靠性定理|可靠]]（所有可證的敘述皆為真）且[[完備性|完備]]（所有為真的敘述皆可證）。雖然一階邏輯的[[邏輯歸結]]只是[[可判定性|半可判定性]]的，但還是有許多用於一階邏輯上的[[自動定理證明]]。一階邏輯也符合一些使其能通過[[證明論]]分析的[[元邏輯]]定理，如[[勒文海姆–斯科倫定理]]及[[緊緻性定理]]。
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| url = http://www.earlham.edu/~peters/courses/log/transtip.htm
| url = http://www.earlham.edu/~peters/courses/log/transtip.htm
| accessdate = 2007-09-20
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| url=http://www-unix.mcs.anl.gov/AR/otter/examples33/fringe/if.in
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| accessdate=2007-09-21
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斷言if（c,a,b）如果重写为<math>(c \wedge a) \lor (\neg c \wedge b)</math>就可以在FOL中表达，但是如果条件c是复杂的这就是笨拙的。很多人扩展FOL增加特殊情况斷言叫做“if（条件，a, b）”（这里a和b是公式）和／或函数“ite（条件，a, b）”（这裡的a和b是项），它们都接受一个公式作为条件，并且等于a如果条件为真，或b如果条件为假。这些扩展使FOL易于用于某些问题，并使某类自动定理证明更容易。<ref>
斷言if（c,a,b）如果重写为<math>(c \wedge a) \lor (\neg c \wedge b)</math>就可以在FOL中表达，但是如果条件c是复杂的这就是笨拙的。很多人扩展FOL增加特殊情况斷言叫做“if（条件，a, b）”（这里a和b是公式）和／或函数“ite（条件，a, b）”（这裡的a和b是项），它们都接受一个公式作为条件，并且等于a如果条件为真，或b如果条件为假。这些扩展使FOL易于用于某些问题，并使某类自动定理证明更容易。<ref>
取自“https://www.qiuwenbaike.cn/wiki/一阶逻辑”