电阻：修订间差异

{{NoteTA|G1=物理学|1=zh-hans:本征半导体; zh-hant:本征半导体;|2=zh-hans:杂半导体; zh-hant:外质半导体;|3=zh-hans:施主; zh-hant:施子;|4=zh-hans:受主; zh-hant:受子;}}

{{Otheruses|电阻器|subject=电阻的概念和物理意义|other=实际产生电阻的电子元件}}

在[[电磁学]]裏，'''电阻'''是一个物体对于[[电流]]通过的阻碍能力，以方程式定义为

其中，<math>R</math>为电阻，<math>V</math>为物体两端的[[电压]]，<math>I</math>为通过物体的[[电流]]。

假设这物体具有均勻截面面积，则其电阻与[[电阻率]]、[[长度]]成正比，与截面面积成反比。

采用[[国际单位制]]，电阻的单位为[[欧姆]]（Ω，Ohm）。电阻的[[倒数]]为[[电导]]，单位为[[西门子 (单位)|西门子]]（S）。

假设[[温度]]不变，则很多种物质会遵守[[欧姆定律]]，即这些物质所组成的物体，其电阻为常数，不跟电流或电压有关。称这些物质为“欧姆物质”；不遵守欧姆定律的物质为“非欧姆物质”。

电路符号常常用R来表示,例: R1、R02、R100等。

== 导体与电阻器 ==

[[File:Metal_film_resistor.jpg|200px|缩略图|左|一个6.5 MΩ的电阻器，其外表[[电阻色碼|色碼]]标识出它的电阻值。[[电阻表]]可以用来验证它的电阻值。]]

像[[电线]]一类的物体，具有低电阻，可以很有效率地传输电流，这类物体称为“导体”。通常导体是由像[[铜]]、[[金]]和[[银]]一类具有优等导电性质的[[金属]]制造，或者次等导电性质的[[鋁]]。电阻器是具有特定电阻的电路元件。制备电阻器所使用的原料有很多种；应该使用哪种原料，要视指定的电阻、能量耗散、準确度和成本等因素而定。

=== 直流电 ===

[[File:Ohms law vectors.svg|缩略图|200px|处于均勻外电场的均勻截面导体（例如，电线）。]]

在[[物理学]]裏，对于物质的微观层次电性质研究，会使用到的欧姆定律，以[[向量]]方程式表达为

其中，<math>\mathbf{E}</math>是[[电场]]，<math>\rho</math>是[[电阻率]]，<math> \mathbf{J}</math>是[[电流密度]]。

在导体内任意两点g、h，定义[[电压]]为将单位电荷从点g移动到点h，[[电场力]]所需做的[[机械功]]<ref>{{Citation | last = Alexander | first = Charles | last2 = Sadiku | first2 = Matthew | title = fundamentals of Electric Circuits | publisher = McGraw-Hill | year = 2006 | edition = 3, revised | pages =pp. 9-10 | isbn = 9780073301150}}</ref>：

其中，<math>V_{gh}</math>是电压，<math>w</math>是机械功，<math>q</math>是电荷量，<math>\mathrm{d} \mathbf{l}</math>是微小线元素。

假设，沿著积分路径，电流密度<math>\mathbf{J}=J\hat{\mathbf{l}}</math>为均勻电流密度，并且平行于微小线元素：

其中，<math>\hat{\mathbf{l}}</math>是积分路径的单位向量。

那么，可以得到电压：

其中，<math>l</math>是积分路径的径长。

假设导体具有均勻的电阻率，则通过导体的电流密度也是均勻的：

其中，<math>a</math>是导体的截面面积。

电压<math>V_{gh}</math>简写为<math>V</math>。电压与电流成正比：

总结，电阻与电阻率的关系为

假设<math>J>0</math>，则<math>V>0</math>；将单位电荷从点g移动到点h，电场力需要作的机械功<math>w>0</math>。所以，点g的电势比点h的电势高，从点g到点h的电势差为<math> - V</math>。从点g到点h，电压降是<math>V</math>；从点h到点g，电压升是<math>V</math>。

=== 交流电 ===

假设电线传导的电流是高频率交流电，则由于[[趋膚效应]]，电线的有效截面面积会減小。假设平行排列几条电线在一起，则由于[[邻近效应]]，每一条电线的有效电阻会大于单独电线的电阻。对于普通家用交流电，由于频率很低，这些效应非常微小，可以忽略这些效应。

== 测量电阻 ==

[[File:Four-point.png|左|缩略图|150px|四端点量测技术可以用来準确地测量点2与点3之间的电阻。]]{{main|电阻表}}

电阻计是测量电阻的仪器。由于探针电阻和接触电阻会造成电压降，简单电阻器不能準确地测量低电阻。高準确度测量工作必须使用[[四端点测量技术]]（{{lang|en|four-terminal measurement technology}}）。

=== 能带理论概述 ===

[[File:Resistance band theory insulator zh.png|200px|缩略图|绝缘体的电子能级。]]

根据[[量子力学]]，束縛于原子内部的电子，其能量不能假定为任意数值，而只能占有某些固定能级，在这些能级之间的数值不可能是电子的能量。这些能级可以分为两组，一组称为[[导带]]，另一组称[[价带]]。导带的能级通常比较高一些。处于导带的电子可以自由地移动于物体内部。

在[[绝缘体]]和[[半导体]]中，原子之间会相互影响，使得导带和价带之间出现[[禁带]]，电子无法处于禁带。为了要产生电流，必须給予电子相当大的[[能量]]，协助电子从价带，跳过禁带，进入导带。因此，即使对这些物质施加很大的电压，产生的电流仍旧很小。

== 电阻种类 ==

* 碳膜电阻

* 金属氧化膜电阻

* 精密电阻

* 绕线电阻

* 水泥电阻

* 固定瓷管电阻

* 低感瓷管电阻

* 鋁壳精密电阻

* [[光敏电阻]]：收到光线改变就会跟著改变电阻值的电阻

== 各种不同材料的电阻 ==

=== 金属 ===

{{main|金属}}

金属是一群[[原子]]以[[晶格]]结构形成的晶体，每个原子都拥有一层（或多层）由[[电子]]组成的外壳。处于外壳的电子能脫离[[原子核]]的吸引力而到处流动，形成一片电子海，使得金属能够导电。当施加电势差（即[[电压]]）于金属两端时，因为感受到[[电场]]的影响，这些自由电子会呈[[加速运动]]。但是每当自由电子与晶格发生碰撞，其[[动能]]会遭受损失，以[[热能]]的形式将能量释放，所以，电子的平均移动速度是[[漂移速度]]，其方向与电场方向相反。由于漂移运动，会产生电流。在[[现实]]中，[[物质]]的原子排列不可能为完全规则，因此电子在流动途中会被不按规则排列的原子散射，这是电阻的来源。

給予一个具有完美[[晶格]]的金属[[晶体]]，移动于这晶体的[[电子]]，其运动等价于移动于[[自由空间]]、具有[[有效质量]]的电子的运动。所以，假设[[热运动]]足够微小，周期性结构沒有偏差，则这晶体的电阻等于零。但是，真实晶体并不完美，时常会出现[[晶体缺陷]]，有些晶格点的原子可能不存在，可能会被杂质侵佔。这样，晶格的周期性会被扰动，因而电子会被[[散射]]。另外，假设温度大于[[绝对零度]]，则处于晶格点的原子会发生热震动，因而出现热震动的粒子——[[声子]]——移动于晶体。温度越高，声子越多。声子会与电子发生碰撞，这过程称为[[晶格散射]]({{lang|en|lattice scattering}})。主要由于上述两种散射，[[自由电子]]的流动会被阻碍，晶体因此具有有限电阻<ref>Seymour J, ''Physical Electronics'', pp 48–49, Pitman, 1972</ref>。

=== 半导体和绝缘体 ===

{{main|半导体}}

对于金属，[[费米能级]]的位置在导带区域内，因此金属内部会出现自由的传导电子。可是，对于[[半导体]]，费米能级的位置在[[能隙]]区域内。

[[本征半导体]]是未被摻杂的半导体，其费米能级大约为导带最低值与价带最高值的平均值。当温度为[[绝对零度]]时，本征半导体内部沒有自由的传导电子，电阻为[[无窮大]]。当温度开始上升，高于绝对零度时，有些电子可能会获得能量而进入传导带中；假设施加外电场，则这些电子在获得外电场的能量后，会移动于金属内部，因而形成电流。

[[杂质半导体]]是经过摻杂的半导体。靠著捐贈电子給导带，或价带接受空穴，外质半导体内部的杂质原子能够增加电荷载子的密度，从而減低电阻。高度滲杂的半导体的导电性质类似金属。在非常高温度狀況，热生成电荷载子的贡献会超过杂质原子的贡献；随着温度的增加，电阻会呈指数递減。

=== 离子液体／电解质 ===

在[[电解质]]中，电流是由带电的[[离子]]的流动产生，因此液体的电阻很受[[盐 (化学)|盐]]的[[浓度]]所影响。譬如[[蒸餾水]]是绝缘体，但[[盐水]]就是很好的导电体。

在[[生物]]体内的[[细胞膜]]，离子盐负责电流的传送。细胞膜中的小孔道，称为[[离子通道]]，会选择什么离子可以通过。这直接決定了细胞膜的电阻。

== 非欧姆元件 ==

[[File:Ohmic device and non-ohmic device.png|缩略图|250px|电流对电压线图。理想电阻器和[[二极体|PN接面二极体]]的I-V线分别以红色和黑色显示。]]

有些电路元件不遵守欧姆定律，它们的电压与电流之间的关系（I-V线）乃非线性关系。[[二极体|PN接面二极体]]是一个显明范例。如右图所示，随着二极体两端电压的递增，电流并沒有线性递增。給定外电压，可以用I-V线来估计电流，而不能用欧姆定律来计算电流，因为电阻会因为电压的不同而改变。具有这种特性的电阻或元件称为“非线性电阻”或“非欧姆元件”。

非欧姆元件的常见实例包括[[二极体]]、[[气体放电燈]]（[[螢光燈]]）、[[压敏电阻]]等。

对于这类元件在特定电压电流下的电阻量，使用V-I线的[[斜率]]（或是I-V曲线斜率的倒数）<math>\mathfrak{r}</math>，称为[[小信号电阻]]({{lang|en|small-signal resistance}})、[[增量电阻]]({{lang|en|incremental resistance}})或[[动态电阻]]({{lang|en|dynamic resistance}})，定义为

此动态的电阻量适用于计算非欧姆元件，动态电阻的单位一样也是[[欧姆]]<ref name=horowitz-hill>{{cite book |last=Horowitz |first=Paul|coauthors=Winfield Hill| title=The Art of Electronics |url=https://archive.org/details/artelectronics00horo |edition=2nd |year=1989 |publisher=Cambridge University Press |isbn=0-521-37095-7 |page = [https://archive.org/details/artelectronics00horo/page/n31 13] }}</ref>。

== 温度对电阻的影响 ==

温度对不同物质的电阻会有不同的影响。

=== 导电体 ===

[[File:TCR_Copper.png|缩略图|250px|[[铜]]金属在不同温度狀況的电阻温度系数<ref name=handbook>{{Citation | editor = Pender, Harold & Del Mar, William | title = Handbook for Electrical Engineers:a reference book for practicing engineers and students | place = New York | publisher = John Wiley & Sons, Inc. | year = 1922 | edition = 2nd | pages =pp. 1350, 2094 | url = http://www.archive.org/details/handbookforelect00penduoft

假设[[温度]]接近[[室温]]，则典型金属的电阻<math>R</math>通常与温度<math>T</math>成[[正比]]<ref>{{Citation | last = Bird | first = John | title = Electrical and electronic principles and technology | publisher = Newnes | year = 2006 | pages = pp. 22-24 | isbn = 9780750685566}}</ref>：

其中，<math>R_*</math>是典型金属在参考温度为<math>T_*</math>时的参考电阻，<math>\alpha</math>是[[电阻率#几种物质的导电率|电阻温度系数]]。

<math>\alpha</math>是电阻变化百分比每单位温度。每一种物质都有其特定的<math>\alpha</math>。实际而言，上述关系式只是近似，真实的物理是非线性的；换句话说，<math>\alpha</math>本身会随着温度的改变而变化。因此，通常会在<math>\alpha</math>字尾添加测量时的温度。例如，<math>\alpha_{15}</math>是在温度为15&nbsp;°C时测量的电阻温度系数；使用<math>\alpha_{15}</math>为电阻温度系数，则参考温度<math>T_*</math>为15&nbsp;°C，参考电阻为金属在参考温度为15&nbsp;°C时的参考电阻，而且上述关系式只适用于计算温度在15&nbsp;°C附近的电阻<math>R</math> <ref>Ward, MR, ''Electrical Engineering Science'', pp36–40, McGraw-Hill, 1971.</ref>。

稍加排列，这方程式又可表示为

取<math>R - R_*\to 0</math>的极限，则可得到微分方程式<ref name=handbook />

所以，在温度为<math>T_*</math>时，物质的电阻温度系数是，其电阻对温度的曲线在温度为<math>T_*</math>时的[[斜率]]，除以温度为<math>T_*</math>时的电阻。

于1860年代，[[奥古斯土·马西森]]想出[[马西森定则]]({{lang|en|Matthiessen's rule}})。这定则表明，总电阻率<math>\rho</math>可以分为两个项目<ref>{{Citation | last = Kittel | first = Charles | title = Introduction to Solid State Physics | publisher = John Wiley & Sons, Inc. | year = 2005 | edition = 8th|pages=148-152 | isbn = 9780471415268}}</ref>：

其中，<math>\rho_d</math>是由于晶体缺陷而产生的电阻率，<math>\rho_p</math>是由于[[声子]]而产生的电阻率。

<math>\rho_d</math>与金属内部的缺陷密度有关，是电阻率对温度的曲线[[外推]]至0K时的电阻率。因此，<math>\rho_d</math>与温度无关。<math>\rho_p</math>等于<math>\rho - \rho_d</math>。假若缺陷密度不高，则<math>\rho_p</math>通常与缺陷密度无关。<math>\rho_p</math>与电子跟声子的碰撞率有关，而碰撞率与声子密度成正比。假设温度高于[[德拜温度]]，则声子密度与温度成正比，所以，<math>\rho_p</math>与温度成正比：

其中，<math>C_h</math>是比例常数。

这方程式等价于前面电阻与温度的关系方程式。

假设温度低于[[德拜温度]]，则电阻与温度的5次方成正比<ref>A. Matthiessen, Rep. Brit. Ass. 32, 144 (1862)</ref><ref>A. Matthiessen, Progg. Anallen, 122, 47 (1864)</ref><ref>{{Citation | last = Enss | first = Christian | last2 = Hunklinger | first2 = Siegfried | title = Low-temperature physics | publisher = Springer | year = 2005 | edition = illustrated | pages =pp. 216-218 | isbn =9783540231646}}</ref>：

其中，<math>C_l</math>是比例常数。

[[File:Electrical Resistance Vs Temperature.png|缩略图|200px|[[水银]]、[[白金]]、[[黃金]]在不同温度狀況的电阻<ref>{{Citation | last = 昂内斯 | first = 海克 | author-link = 海克·卡末林·昂内斯 | title = Investigations into the properties of substances at low temperatures, which have led, amongst other things, to the preparation of liquid helium. | publisher = Nobel Lecture | url = http://nobelprize.org/physics/laureates/1913/onnes-lecture.pdf | date = 1913年12月 | accessdate = 2010-12-23 | archive-date = 2006-04-25 | archive-url = https://web.archive.org/web/20060425103043/http://nobelprize.org/physics/laureates/1913/onnes-lecture.pdf | dead-url = no }}</ref>。]]

如右图所示，当温度接近[[绝对温度]]时，[[黃金]]和[[白金]]的电阻趋向于常数；而当温度小于4.2K时，[[水银]]的电阻突然从0.002欧姆陡降为10⁻⁶欧姆，成为[[超导体]]。

=== 半导体 ===

温度越高，本征半导体的导电性质越优良，电子会被热能撞跳至导带，从而可以自由的移动，也因而留下电洞于价带，也可以自由的移动于价带。这电阻行为以方程式表达为

其中，<math>R_0</math>，<math>a</math>是常数。

外质半导体的电阻对于温度的反应比较复杂。从[[绝对零度]]开始，随着温度增加，由于载子迅速地离开施主或受主，电阻会急剧降低。当大多数的施主或受主都失去了载子之后，电阻会因载子的[[迁移率]]（{{lang|en|mobility}}）下降而随温度稍为上升。当温度升得更高，外质半导体的电阻行为类似本征半导体；施主或受主的载子数量超小于因热能而产生的载子的数量，于是电阻会再度下降<ref>Seymour J, ''Physical Electronics'', chapter 2, Pitman, 1972</ref>。

绝缘体和电解质的电阻与温度一般成非线性关系，而且不同物质有不同的变化，故不在此列出概括性的算式。

{{main|超导材料}}

== 应变对电阻的影响 ==

导体的电阻受[[应变]]影响而改变。假设施加[[张力]]（一种[[应力]]的形式，会引起应变，即导体伸长）于导体，则导体沿张力的方向，其长度会增加，相对而言，导体于垂直张力方向的截面面积会減少。这两种效应共同贡献，使得受到张力的导体，其电阻会随之增加。假设施加[[压力]]，则由于[[压缩性|压缩]]（方向相反的应变：导体缩短，截面面积增加），导体应变部分的电阻会減少。应用这效应，[[应变计]]({{lang|en|strain gauge}})可以测量物体的应变与所受张力。

== 参看 ==

* [[电测量]]({{lang|en|electrical measurements}})

* [[热阻]]({{lang|en|thermal resistance}})

* [[薄膜电阻]]

* [[量子霍尔效应]]，一种新的电阻测量标準。

* [[近藤效应]]

* [[四端点测量技术]]

{{导抗}}

== 参考文献 ==

== 外部链接 ==

* 克莱门森大学车辆电子实验室网頁：[https://web.archive.org/web/20100711132344/http://www.cvel.clemson.edu/emc/calculators/Resistance_Calculator/index.html 电阻计算机]{{en}}

[[Category:电子学术语|D]]

[[Category:电学|D]]