中國數學史：修订间差异

'''中國數學史'''是指中國的[[數學]]發展史。中國傳統數學稱為[[中國算學|算學]]，起源于[[仰韶文化]]，距今有五千余年历史，在周公时代，数乃是[[六艺]]之一。在[[春秋时代]][[十进位制]]的[[筹算]]已经普及。著名日本数学史家[[三上义夫]]指出，中国算学的发展有二三千年之久，如此长久的发展历史，世界各国未曾有过，希腊自公元前6世纪到公元4世纪，仅一千年历史；阿拉伯数学限于公元8世纪到13世纪。“中国之算学史，其有长期之发展，不能不谓之为世界中稀有之例也”<ref name="三上义夫">三上义夫 绪论</ref>

[[十进位制]]起源于中国，至少在公元前1400年的[[中国|中國]][[商代]]就已經出現。[[李约瑟]]指出：“在商代甲骨文，十进位制已经明显可见，也比同时代的[[巴比伦]]和[[埃及]]的数字系统更为先进。巴比伦和埃及的数字系统，虽然也有进位，唯独商代的中国人，能用不多于9个算筹数字，代表任意数字，不论多大，这是一项巨大的进步”<ref name="李约瑟， 柯林">李约瑟 柯林 第二卷第一章</ref>。

=== 漢代 ===

西汉的[[张苍]]、[[耿寿昌]]增补和整理《[[九章算术]]》，寫成定本，详细说明开平方、开立方、和求解线性方程组的算法。

[[张衡]] (78年－139年）发明<math>\sqrt{10}</math>、<math>\frac{92}{29}</math>、<math>\frac{730}{232}</math>作為[[圓周率]]的值<ref name="wwj">吴文俊主编 《中国数学史大系》 第三卷 第一编 第二节 张衡的数学研究 第5页</ref>。

此一時期(220-581)，中國數學在四方面有長足進展，分別為直角三角形三邊關係的確認、[[測量學]]、平面面積和立體體積的計算，以及推算圓周率，由'''[[趙爽]]'''、'''[[劉徽]]'''、'''[[祖沖之]]'''與'''[[祖暅]]'''父子4人個別或相繼完成。

'''[[趙爽]]'''是魏晉時人，著有《周髀算經注》，其中「勾股圓方圖注」附有圖示，列出有關直角三角形三邊關係的命題21條，分屬「[[勾股]]」定理、「[[弦圖]]」定理、「[[勾實之矩]]」定理與「[[股實之矩]]」定理。當中唯有「[[勾股]]」定理已見於《[[周髀算經]]》。

稍後的'''[[劉徽]]'''亦魏晉時人，著有《九章算術注》，為《[[九章算術]]》各種算法提出簡括証明。他並在注文中提出[[割圆术 (刘徽)|割圓術]]，以内接正六邊形开始，逐次倍加邊數的方法，逐步逼近圓周率。《九章算術》僅以π=3，[[劉徽]]則先求得<math>\pi=\frac{157}{50}=3.14</math>，和晋武库王莽铜律嘉量比较，觉得“此术微小”，于是再用[[割圆术 (刘徽)#圆周率捷法|圆周率捷法]]求得π=<math>\frac{3927}{1250}=3.1416</math><ref><吴文俊 主编 《中国数学史大系》 第三卷 东汉三国 第163-164页</ref>。前三世紀，希臘數學家[[阿基米德]]已用正多邊形逐漸增加邊數的方法求圓周率，但他兼用內接和外切兩種計算，得到出的估計值:<math>{223 \over 71}<\pi<\frac{22}{7} </math>；也就是 <math> 3.140845 < \pi < 3.142857</math><ref>阿基米德原著 《量圆》 《中国数学史大系》 副卷第一 第二章 第三编 希腊 197-203页</ref>。

[[劉徽]]的[[割圓術]]相比更為簡便，刘徽所得的π=3.1416也优于阿基米德<ref>吴文俊主编《中国数学史大系》 副卷第一卷 第二章 第三编 希腊:阿基米德著 《量圆》 203页</ref>。

[[劉徽]]並在《九章算術注》提出[[海岛算经#重差理论的历史|重差術]]，應用中国传统的[[出入相补]]原理，以多達4次的觀測，[[測量]]山高水深等數值。在唐朝，有關[[海岛算经#重差理论的历史|重差術]]的注文被抽出單行，題為《[[海島算經]]》，成为《[[算经十书]]》之一。[[刘徽]]创造的四次重差观测术，“使中国[[测量学]]达到登峰造极的地步”<ref>引自[[吴文俊]]主编 《[[中国数学史大系 (吴文俊主编)|中国数学史大系]]》第三卷 248页 ISBN 7-303-04557-0/O</ref>，使“中国在數學测量学的成就，超越西方约一千年”（美国数学家弗兰克·斯委特兹语）<ref>"Quite Simply, in the endeavors of mathematical surveying, China's accomplishments exceeded those realized in the West by about one thousand years", 見 弗兰克·斯委特兹: 《海岛算经:古代中国的[[测量学]]和数学》第四章第二节 比较回顾： 中国[[测量学]]的成就。（Frank J. Swetz: The Sea Island Mathematical Manual,Surveying and Mathematics in Ancient China 4.2 Chinese Surveying Accomplishments, A Comparative Retrospection 第63页 The Pennsylvania State University Press, 1992 ISBN 0-271-00799-0 ）</ref>

[[劉徽]]的注釋兼用圖形和模型作說明，以圖形相互拼湊方法解決各種面積計算問題，相當於一般[[平面幾何學]]中所用的平移與疊合的方法；並用直截面積的方法來計算立體體積。他指出《[[九章算術]]》計算球體體積方法錯誤，但亦未能提出更準確方法。這個疑問須留待[[祖沖之]]解決。

'''[[祖沖之]]'''(429-500)與'''[[祖暅]]'''父子使中國數學發展創一高峰。[[祖沖之]]著有《綴術》、《九章術義注》及《重差注》（一說《綴術》乃[[祖暅]]所作），惜俱失佚。

數學上[[祖沖之]]的最大貢獻有二：推算圓周率及計算球體體積（一說後者乃[[祖暅]]之法）。他繼承[[劉徽]]的[[割圓術]]，計算圓周率準確至小數點後7位數(3.1415926<π<3.1415927)，這個記錄保持了900多年，至15世紀方為阿拉伯數學家[[阿爾．卡西]](al-Kashi)打破。祖冲之还采用了两个分数值的[[圆周率]]：“约率”<math>\tfrac{22}{7}</math>以及“密率”<math>\tfrac{355}{113}</math>。日本数学家[[三上义夫]]说，“约率<math> \pi=\tfrac{22}{7}</math>，无非是几百年前[[希腊]]数学家[[阿基米德]]已经得到的数值，但是<math> \pi=\tfrac{355}{113}</math> 这个分数，却是翻遍古希腊，古印度和阿拉伯的数学文献都找不到的分数，希腊人肯定不知道它；在[[欧洲]]直到1586年才由[[荷兰]]人安托尼斯宗（Adriaan Anthoniszoon）求出了<math>\tfrac{355}{113}</math>这个比值。因此，中国人掌握这个非凡的圆周率分数比欧洲早出整整一千年之久”。为纪念这位伟大的中国古代数学家，[[三上义夫]]要求把<math>355 \over 113</math>称为“祖率”<ref>“We are on this account strongly urged to express a desire that it should henceforth be called by the name of Tsu Ch'ong-chih's fractional value for π” Yoshio Mikami, Development of Mathematics in China and Japan p50 1913 Leipzig</ref>。

[[祖沖之]]（或[[祖暅]]）並以直截面積相比的方法，解決球體體積問題（在西方，球體體積問題前三世紀[[阿基米德]]已解決），其法今存於唐朝[[李淳風]]的《九章算術注》中。[[祖沖之]]計算方法巧妙，應用現今所謂「[[卡瓦列里定理]]」：「等高處的截面面積相等，則二立體的體積相等。」此定理今人公認是意大利數學家[[卡瓦列里]](Gavalieri)所創，因而命名，其實早已為[[祖沖之]]所應用。

曆法方面，[[祖沖之]]編定「[[大明曆]]」，在身故後10年為梁朝所采用，取代[[何承天]](370-447)欠準確的舊曆。

明朝[[朱載堉]]发明[[十二平均律]]时，使用80档大算盘，计算开平方，开立方到小数点后25位。

隨著[[西學東漸]]，中國數學亦改為以西方數學體系為主流，但傳統算學仍然用於日常生活，如使用[[算盤]]的[[珠算]]仍然用於日常商業買賣中，尤其是傳統貨品的店舖。

* 杜石然：《數學．歷史．社會》（瀋陽：遼寧教育出版社，2003年）.