光滑函数：修订间差异 - 求闻百科，共笔求闻

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'''光滑函数'''（{{lang-en|Smooth function}}）在[[数学]]中特指无穷[[可导]]的函数，不存在[[尖点]]，也就是说所有的有限[[阶]]导数都存在。例如，[[指数函数]]就是光滑的，因为指数函数的导数是指数函数本身。

若一函数是[[连续函数|连续]]的，则称其为<math>C^0</math>函数；若函数存在导函数，且其导函数连续，則称为'''连续可导'''，记为<math>C^1</math>函数；若一函数<math>n</math>阶可导，并且其<math>n</math>阶导函数连续，则为<math>C^n</math>函数（<math>n\geq 1</math>）。而光滑函数是对所有<math>n</math>都属于<math>C^n</math>函数，特称其为'''<math>C^\infty</math>函数'''。

若一函数是[[连续函数|连续]]的，则称其为<math>C^0</math>函数；若函数存在导函数，且其导函数连续，则称为'''连续可导'''，记为<math>C^1</math>函数；若一函数<math>n</math>阶可导，并且其<math>n</math>阶导函数连续，则为<math>C^n</math>函数（<math>n\geq 1</math>）。而光滑函数是对所有<math>n</math>都属于<math>C^n</math>函数，特称其为'''<math>C^\infty</math>函数'''。

== 按照要求构造光滑函数 ==

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 '''光滑函数'''（{{lang-en|Smooth function}}）在[[数学]]中特指无穷[[可导]]的函数，不存在[[尖点]]，也就是说所有的有限[[阶]]导数都存在。例如，[[指数函数]]就是光滑的，因为指数函数的导数是指数函数本身。
-若一函数是[[连续函数|连续]]的，则称其为<math>C^0</math>函数；若函数存在导函数，且其导函数连续，則称为'''连续可导'''，记为<math>C^1</math>函数；若一函数<math>n</math>阶可导，并且其<math>n</math>阶导函数连续，则为<math>C^n</math>函数（<math>n\geq 1</math>）。而光滑函数是对所有<math>n</math>都属于<math>C^n</math>函数，特称其为'''<math>C^\infty</math>函数'''。
+若一函数是[[连续函数|连续]]的，则称其为<math>C^0</math>函数；若函数存在导函数，且其导函数连续，则称为'''连续可导'''，记为<math>C^1</math>函数；若一函数<math>n</math>阶可导，并且其<math>n</math>阶导函数连续，则为<math>C^n</math>函数（<math>n\geq 1</math>）。而光滑函数是对所有<math>n</math>都属于<math>C^n</math>函数，特称其为'''<math>C^\infty</math>函数'''。
 == 按照要求构造光滑函数 ==