卡方分佈：修订间差异

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|G1=Math
|G1=Math
|1=zh-cn:正态; zh-hk:正態; zh-tw:常態;
|1=zh-cn:正态; zh-hk:正態; zh-tw:常態;
|2=zh-cn:方差; zh-tw:變異數;
|2=zh-cn:方差; zh-tw:變异数;
|3=zh-cn:置信区间; zh-tw:信賴區間;
|3=zh-cn:置信区间; zh-tw:信賴区间;
|4=zh-cn:总体; zh-tw:母體;
|4=zh-cn:总体; zh-tw:母体;
|5=zh-cn:拟合优度; zh-tw:適配度;
|5=zh-cn:拟合优度; zh-tw:適配度;
|6=zh-cn:检验; zh-tw:檢定;
|6=zh-cn:检验; zh-tw:检定;
|7= zh-hans:矩; zh-tw:動差;zh-hant:矩
|7= zh-hans:矩; zh-tw:动差;zh-hant:矩
}}
}}
{{Probability distribution
{{Probability distribution
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}}
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'''卡方分布'''（{{lang-en|chi-square distribution}}<ref>chi 的读音是 /kaɪ/ ，与「開」字的-{zh-cn:普通话;zh-hk:普通話;zh-tw:國語}-发音相同。</ref>, {{nowrap|1='''<span style="font-family:serif">''χ''</span>²'''-{{lang|en|distribution}}}}，或寫作'''<span style="font-family:serif">''χ''</span>²分布'''）是[[概率论]]与[[统计学]]中常用的一种[[概率分布]]。k个[[统计独立|独立]]的标准[[正态分布]]变量的平方和服从[[自由度 (统计学)|自由度]]为k的卡方分布。卡方分布是一种特殊的[[伽玛分布]]，是[[統計推論]]中应用最为广泛的[[概率分布]]之一，例如[[假說檢定]]和[[置信区间]]的计算。
'''卡方分布'''（{{lang-en|chi-square distribution}}<ref>chi 的读音是 /kaɪ/ ，与「开」字的-{zh-cn:普通话;zh-hk:普通話;zh-tw:国语}-发音相同。</ref>, {{nowrap|1='''<span style="font-family:serif">''χ''</span>²'''-{{lang|en|distribution}}}}，或寫作'''<span style="font-family:serif">''χ''</span>²分布'''）是[[概率论]]与[[统计学]]中常用的一种[[概率分布]]。k个[[统计独立|独立]]的标准[[正态分布]]变量的平方和服从[[自由度 (统计学)|自由度]]为k的卡方分布。卡方分布是一种特殊的[[伽玛分布]]，是[[统计推论]]中应用最为广泛的[[概率分布]]之一，例如[[假說检定]]和[[置信区间]]的计算。


由卡方分布延伸出來[[皮爾森卡方檢定]]常用于：
由卡方分布延伸出来[[皮尔森卡方检定]]常用于：


# 樣本某性質的比例分布與母體理論分布的拟合优度（例如某行政機關男女比是否符合該機關所在城鎮的男女比）；
# 样本某性質的比例分布与母体理论分布的拟合优度（例如某行政机关男女比是否符合该机关所在城镇的男女比）；
# 同一母體的兩個随机变量是否独立（例如人的身高與交通違規的關聯性）；
# 同一母体的两个随机变量是否独立（例如人的身高与交通違规的关联性）；
# 二或多個母體同一屬性的同質性檢定（義大利麵店和壽司店的營業額有沒有差距）。（詳見[[皮爾森卡方檢定]]）
# 二或多个母体同一属性的同質性检定（义大利麵店和寿司店的营业額有沒有差距）。（詳见[[皮尔森卡方检定]]）


== 数学定义 ==
== 数学定义 ==
第79行： 第79行：
\psi(k/2)</math>
\psi(k/2)</math>


其中<math>\psi(x)</math>是[[雙伽瑪函數]]。
其中<math>\psi(x)</math>是[[双伽瑪函数]]。


=== 卡方變數與Gamma變數的關系 ===
=== 卡方變数与Gamma變数的关系 ===
當Gamma變數 頻率（<span style="font-size:larger;">λ</span>）為1/2時，<span style="font-size:larger;">α</span>的2倍為卡方變數之[[自由度]]。
当Gamma變数 頻率（<span style="font-size:larger;">λ</span>）为1/2時，<span style="font-size:larger;">α</span>的2倍为卡方變数之[[自由度]]。
即：
即：
:<math>r.v. Y
:<math>r.v. Y
第109行： 第109行：
2U</math>
2U</math>


卡方變數之期望值＝自由度
卡方變数之期望值＝自由度
卡方變數之方差＝两倍自由度
卡方變数之方差＝两倍自由度


=== 可加性 ===
=== 可加性 ===
第286行： 第286行：


== 阅读 ==
== 阅读 ==
* [http://molecular-service-science.com/2012/08/03/cross-table-and-chi-squared-test/ 卡方分配與卡方檢定]
* [http://molecular-service-science.com/2012/08/03/cross-table-and-chi-squared-test/ 卡方分配与卡方检定]


== 外部链接 ==
== 外部链接 ==
取自“https://www.qiuwenbaike.cn/wiki/卡方分佈”