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== 数理逻辑论的体系 ==
数理逻辑的主要分支包括:[[模型论]]、[[证明论]]、[[递归论]]和[[公理化集合论]]。数理逻辑和[[计算机科学]]有许多重合之处,这是因为许多计算机科学的先驱者既是数学家、又是逻辑学家,如[[艾
[[程式
[[Curry-Howard同构|柯里-霍华德同构]]给出了“证明”和“程序”的等价性,这一结果与[[证明论]]有关,[[直觉主义逻辑]]和[[线性逻辑]]在此起了很大作用。[[λ演算]]和[[组合子逻辑]]这样的演算现在属于理想[[程序语言]]。
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* [[一阶逻辑|一阶]]公式的普遍有效性的推定证明可用算法来检查有效性。用技术语言来说,证明集合是原始递归的。实质上,这就是[[哥德尔完全性定理]],虽然那个定理的通常陈述使它与[[算法]]之间的关系不明显。
* 有效的[[一阶逻辑|一阶]]公式的集合是[[不可判定問題|不可计算]]的,也就是说,不存在算法用作检测一條公式是否普遍成立。不
* 普遍有效的[[二阶逻辑|二阶]]公式的集合甚至不是递归可枚举的。这是[[哥德尔不完全性定理]]的一个结果。
* [[勒文海姆-斯科伦定理]]。
第36行:
* [[保罗·约瑟夫·科恩]](Paul Cohen)在1963年证明的[[连续统假设]]的[[逻辑独立性|独立性]]。
==
{{Reflist}}
第54行:
{{mathportal}}
* [[逻辑]]
* [[邏輯的
* [[模型
* [[證明
* [[遞歸
* [[一
* [[相继式演算]]
* [[直觉主义逻辑]]
第69行:
[[Category:邏輯]]
[[Category:
[[Category:规则|科学]]
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