勾股定理：修订间差异 - 求闻百科，共笔求闻

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第26行：

|publisher= 中国人民大学书报資料社

|page = 49

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}}</ref>。勾股定理現約有400種[[数学证明|证明]]方法，是[[數學定理]]中證明方法最多的定理之一<ref>{{cite book

|author= 李信明

第35行：

第34行：

|ISBN = 9575671511

|page = 106

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}}</ref>。

第101行：

第99行：

=== 趙爽勾股圆方图证明法 ===

中国[[三国]]时期[[趙爽]]为证明勾股定理作“勾股圆方图”即“弦图”，按其证明思路，其法可涵盖所有直角三角形，为东方特色勾股定理无字证明法。2002年第24届[[国际数学家大会]]（ICM）在[[北京]]召开。[[中国邮政]]发行一枚邮资明信片，邮资图就是这次大会的会标—中国古代证明勾股定理的趙爽弦图。

中国[[三国]]时期[[趙爽]]为证明勾股定理作“勾股圆方图”即“弦图”，按其证明思路，其法可涵盖所有直角三角形，为东方特色勾股定理无字证明法。

[[File:Phzscn.gif|缩略图|趙爽勾股圆方图证明勾股定理法动画]]

2002年第24届[[国际数学家大会]]（ICM）在[[北京]]召开。[[中国邮政]]发行一枚邮资明信片，邮资图就是这次大会的会标—中国古代证明勾股定理的趙爽弦图。

[[中国科学院数学与系统科学研究院]]的院徽形象也取材自此。<ref>{{cite web | author = 中国科学院北京分院 | title = 数学与系统科学研究院标识展示 | publisher = | date = | language = zh | accessdate = 2023-07-28 | url = http://www.bjb.cas.cn/ddjs/cxwh/bszs/200403/t20040322_1848100.html }}</ref>

=== 刘徽“割补术”证明法 ===

第182行：

=== 同一法 ===

構造<math>\triangle A'B'C'</math>，使<math>a'=a, b'=b, \angle C' = 90^\~~operatorname{\omicron}~~</math>。

構造<math>\triangle A'B'C'</math>，使<math>a'=a, b'=b, \angle C' = 90^\circ</math>。

根據勾股定理，<math>c' = \sqrt{a'^2 + b'^2} = \sqrt{a^2 + b^2} = c</math>，從而<math>\triangle A'B'C' \cong \triangle ABC(SSS)</math>。

因此，<math>\angle C = 90^\~~operatorname{\omicron}~~</math>。

因此，<math>\angle C = 90^\circ</math>。

=== 餘弦定理 ===

根據餘弦定理，<math>\cos C = \frac {a^2+b^2-c^2}{2ab}</math>。由於<math>a^2 + b^2 = c^2 \,</math>，故<math>\cos C = 0 \,</math>，從而<math>\angle C = 90^\~~operatorname{\omicron}~~</math>。

根據餘弦定理，<math>\cos C = \frac {a^2+b^2-c^2}{2ab}</math>。由於<math>a^2 + b^2 = c^2 \,</math>，故<math>\cos C = 0 \,</math>，從而<math>\angle C = 90^\circ</math>。

=== 相似三角形 ===

第203行：

另一方面，<math>\overline{AD}=\overline{AB}-\overline{BD}=c- \frac {a^2}c=\frac {b^2}c</math>，故由<math>\frac {\overline{DC}}{\overline{AD}}=\frac {\overline{BC}}{\overline{AC}} = \frac {\overline{BD}}{\overline{CD}} = \frac ab</math>知，<math>\triangle ACD \sim \triangle CBD</math>。

因而，<math>\angle BDC = \angle CDA = 90^\~~operatorname{\omicron}~~</math>，所以<math>\angle ACB = \angle CDB = 90^\~~operatorname{\omicron}~~</math>。

因而，<math>\angle BDC = \angle CDA = 90^\circ</math>，所以<math>\angle ACB = \angle CDB = 90^\circ</math>。

=== 非欧几何 ===

勾股定理是由[[欧几里得几何]]的公理推导出来的，其在非欧几里得几何中是不成立的<ref name=false>{{cite book |title=''cited work'' |author=Stephen W. Hawking |page=4 ||ISBN = 0-7624-1922-9 |year=2005}}</ref>。因为勾股定理的成立涉及到了[[平行公设]]。<ref name=Parallel>{{cite book |title=CRC concise encyclopedia of mathematics |author= Eric W. Weisstein ||page=2147 |quote=The parallel postulate is equivalent to the ''Equidistance postulate'', ''Playfair axiom'', ''Proclus axiom'', the ''Triangle postulate'' and the ''Pythagorean theorem''. |edition=2nd |isbn=1-58488-347-2 |year=2003}}</ref><ref name= Pruss>{{cite book |title=The principle of sufficient reason: a reassessment |author= Alexander R. Pruss |quote=We could include...the parallel postulate and derive the Pythagorean theorem. Or we could instead make the Pythagorean theorem among the other axioms and derive the parallel postulate. |ISBN = 0-521-85959-X |year=2006 |publisher=Cambridge University Press |page=11 |}}</ref>

勾股定理是由[[欧几里得几何]]的公理推导出来的，其在非欧几里得几何中是不成立的<ref name=false>{{cite book |title=''cited work'' |author=Stephen W. Hawking |page=4 ||ISBN = 0-7624-1922-9 |year=2005}}</ref>。因为勾股定理的成立涉及到了[[平行公设]]。<ref name=Parallel>{{cite book |title=CRC concise encyclopedia of mathematics |author= Eric W. Weisstein ||page=2147 |quote=The parallel postulate is equivalent to the ''Equidistance postulate'', ''Playfair axiom'', ''Proclus axiom'', the ''Triangle postulate'' and the ''Pythagorean theorem''. |edition=2nd |isbn=1-58488-347-2 |year=2003}}</ref><ref name= Pruss>{{cite book |title=The principle of sufficient reason: a reassessment |author= Alexander R. Pruss |quote=We could include...the parallel postulate and derive the Pythagorean theorem. Or we could instead make the Pythagorean theorem among the other axioms and derive the parallel postulate. |ISBN = 0-521-85959-X |year=2006 |publisher=Cambridge University Press |page=11 }}</ref>

== 参考文献 ==

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  |publisher= 中国人民大学书报資料社
  |page = 49
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  }}</ref>。勾股定理現約有400種[[数学证明|证明]]方法，是[[數學定理]]中證明方法最多的定理之一<ref>{{cite book
  |author= 李信明
@@ 第35行： / 第34行： @@
  |ISBN = 9575671511
  |page = 106
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  }}</ref>。
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 === 趙爽勾股圆方图证明法 ===
-中国[[三国]]时期[[趙爽]]为证明勾股定理作“勾股圆方图”即“弦图”，按其证明思路，其法可涵盖所有直角三角形，为东方特色勾股定理无字证明法。2002年第24届[[国际数学家大会]]（ICM）在[[北京]]召开。[[中国邮政]]发行一枚邮资明信片，邮资图就是这次大会的会标—中国古代证明勾股定理的趙爽弦图。
+中国[[三国]]时期[[趙爽]]为证明勾股定理作“勾股圆方图”即“弦图”，按其证明思路，其法可涵盖所有直角三角形，为东方特色勾股定理无字证明法。
 [[File:Phzscn.gif|缩略图|趙爽 勾股圆方图证明勾股定理法动画]]
+年第24届[[国际数学家大会]]（ICM）在[[北京]]召开。[[中国邮政]]发行一枚邮资明信片，邮资图就是这次大会的会标—中国古代证明勾股定理的趙爽弦图。
+[[中国科学院数学与系统科学研究院]]的院徽形象也取材自此。<ref>{{cite web | author = 中国科学院北京分院 | title = 数学与系统科学研究院标识展示 | publisher =  | date =  | language = zh | accessdate = 2023-07-28 | url = http://www.bjb.cas.cn/ddjs/cxwh/bszs/200403/t20040322_1848100.html }}</ref>
 === 刘徽“割补术”证明法 ===
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 === 同一法 ===
-構造<math>\triangle A'B'C'</math>，使<math>a'=a, b'=b, \angle C' = 90^\operatorname{\omicron}</math>。
+構造<math>\triangle A'B'C'</math>，使<math>a'=a, b'=b, \angle C' = 90^\circ</math>。
 根據勾股定理，<math>c' = \sqrt{a'^2 + b'^2} = \sqrt{a^2 + b^2} = c</math>，從而<math>\triangle A'B'C' \cong \triangle ABC(SSS)</math>。
-因此，<math>\angle C = 90^\operatorname{\omicron}</math>。
+因此，<math>\angle C = 90^\circ</math>。
 === 餘弦定理 ===
-根據餘弦定理，<math>\cos C = \frac {a^2+b^2-c^2}{2ab}</math>。由於<math>a^2 + b^2 = c^2 \,</math>，故<math>\cos C = 0 \,</math>，從而<math>\angle C = 90^\operatorname{\omicron}</math>。
+根據餘弦定理，<math>\cos C = \frac {a^2+b^2-c^2}{2ab}</math>。由於<math>a^2 + b^2 = c^2 \,</math>，故<math>\cos C = 0 \,</math>，從而<math>\angle C = 90^\circ</math>。
 === 相似三角形 ===
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 另一方面，<math>\overline{AD}=\overline{AB}-\overline{BD}=c- \frac {a^2}c=\frac {b^2}c</math>，故由<math>\frac {\overline{DC}}{\overline{AD}}=\frac {\overline{BC}}{\overline{AC}} = \frac {\overline{BD}}{\overline{CD}} = \frac ab</math>知，<math>\triangle ACD \sim \triangle CBD</math>。
-因而，<math>\angle BDC = \angle CDA = 90^\operatorname{\omicron}</math>，所以<math>\angle ACB = \angle CDB = 90^\operatorname{\omicron}</math>。
+因而，<math>\angle BDC = \angle CDA = 90^\circ</math>，所以<math>\angle ACB = \angle CDB = 90^\circ</math>。
 === 非欧几何 ===
 {{Main|非欧几里得几何}}
-勾股定理是由[[欧几里得几何]]的公理推导出来的，其在非欧几里得几何中是不成立的<ref name=false>{{cite book |title=''cited work'' |author=Stephen W. Hawking |page=4 ||ISBN = 0-7624-1922-9 |year=2005}}</ref>。因为勾股定理的成立涉及到了[[平行公设]]。<ref name=Parallel>{{cite book |title=CRC concise encyclopedia of mathematics |author= Eric W. Weisstein ||page=2147 |quote=The parallel postulate is equivalent to the ''Equidistance postulate'', ''Playfair axiom'', ''Proclus axiom'', the ''Triangle postulate'' and the ''Pythagorean theorem''. |edition=2nd |isbn=1-58488-347-2 |year=2003}}</ref><ref name= Pruss>{{cite book |title=The principle of sufficient reason: a reassessment |author= Alexander R. Pruss |quote=We could include...the parallel postulate and derive the Pythagorean theorem. Or we could instead make the Pythagorean theorem among the other axioms and derive the parallel postulate. |ISBN = 0-521-85959-X |year=2006 |publisher=Cambridge University Press |page=11 |}}</ref>
+勾股定理是由[[欧几里得几何]]的公理推导出来的，其在非欧几里得几何中是不成立的<ref name=false>{{cite book |title=''cited work'' |author=Stephen W. Hawking |page=4 ||ISBN = 0-7624-1922-9 |year=2005}}</ref>。因为勾股定理的成立涉及到了[[平行公设]]。<ref name=Parallel>{{cite book |title=CRC concise encyclopedia of mathematics |author= Eric W. Weisstein ||page=2147 |quote=The parallel postulate is equivalent to the ''Equidistance postulate'', ''Playfair axiom'', ''Proclus axiom'', the ''Triangle postulate'' and the ''Pythagorean theorem''. |edition=2nd |isbn=1-58488-347-2 |year=2003}}</ref><ref name= Pruss>{{cite book |title=The principle of sufficient reason: a reassessment |author= Alexander R. Pruss |quote=We could include...the parallel postulate and derive the Pythagorean theorem. Or we could instead make the Pythagorean theorem among the other axioms and derive the parallel postulate. |ISBN = 0-521-85959-X |year=2006 |publisher=Cambridge University Press |page=11 }}</ref>
 == 参考文献 ==