无量纲量：修订间差异

|T=zh-hans:无量纲量; zh-hant:無因次量;

|1=zh:量綱; zh-hans:量纲; zh-hant:因次

在[[量綱分析]]中，'''無量綱量'''（Dimensionless quantity）又称'''-{zh-hans:无因次量; zh-hant:無量綱量}-'''、'''无维量'''、'''无维度量'''、'''无维数量'''、'''无次元量'''等，指的是沒有[[量綱]]的[[量 (物理)|量]]。它是個單純的數字，量綱為[[1]]<ref>{{cite web |url=http://www.iso.org/sites/JCGM/VIM/JCGM_200e_FILES/MAIN_JCGM_200e/01_e.html#L_1_8 |title='''1.8''' (1.6) '''quantity of dimension one''' dimensionless quantity |work=International vocabulary of metrology — Basic and general concepts and associated terms (VIM) |publisher=[[International Organization for Standardization|ISO]] |year=2008 |accessdate=2011-03-22 |archive-date=2012-10-04 |archive-url=https://web.archive.org/web/20121004232803/http://www.iso.org/sites/JCGM/VIM/JCGM_200e_FILES/MAIN_JCGM_200e/01_e.html#L_1_8 |dead-url=no }}</ref>。無量綱量在[[數學]]、[[物理學]]、[[工程學]]、[[經濟學]]以及日常生活中（如數數）被廣泛使用。一些廣為人知的無量綱量包括[[圓周率]]（[[π]]）、[[e (数学常数)|歐拉常數]]（[[e]]）和[[黃金分割率]]（[[φ]]）等。與之相對的是有量綱量，擁有諸如長度、面積、時間等單位。

無量綱量常寫作兩個有量綱量之[[積]]或[[比例|比]]，但其最終的綱量互相消除後會得出無量綱量。比如，應變是量度[[形變]]的量，定義為長度差與原先長度之比。但由於兩者的量綱均為''L''（長度），因此相除後得出的量是沒有量綱的。

== 屬性 ==

* 雖然無量綱量本身沒有量綱，但是它也有時被加以無量綱的[[計量單位|單位]]。在分子和分母使用同樣的單位（kg/kg或mol/mol），有時可以幫助表達所測量的數值（如[[質量百分濃度]]或[[摩爾分數]]等）。某些量還可以表示為不同的單位之比，但這兩個單位的量綱相同（如[[光年]]除以[[米 (單位)|米]]）。這種做法可以用於計算圖表中的[[斜率]]，或者進行單位轉換。這樣的寫法並不意味著存在量綱，而只不過是符號表達上的慣例。其他常用的無量綱量有：%=0.01，[[百分率]]；‰=0.001，[[千分率]]；ppm=10⁻⁶，[[百萬分率]]；ppb（=10⁻⁹，[[十億分率]]；ppt=10⁻¹²，[[兆分率]]（萬億分率）以及角度單位（[[角度|度]]、[[弧度]]、[[梯度]]）等等。

* 兩個具有相同量綱之比是沒有量綱的，而且無論用甚麼單位計算，該量還是不變的。例如，如果物體'''A'''對物體'''B'''施大小為''F''的作用力，那'''B'''也會向'''A'''施大小為''f''的力。兩個力的比率''F''/''f''永遠等於1（見[[牛頓第三定律]]），而不取決於測量''F''和''f''所用的單位。這是因為物理中一個重要的假設：物理定律是獨立於人們選用的單位制的。如果以上的''F''/''f''不經常等於1，而在我們從[[國際單位制]]轉用[[厘米-克-秒制]]時改變了的話，這就意味著牛頓第三定律的真偽要看我們選取哪一種單位制，而這就與假設矛盾了。這一假設是[[白金漢π定理]]的基礎，其表述為：所有物理定律均能以數個無量綱量的數學組合（加、減、乘、除等等）寫成[[恆等式]]。如果無量綱量組合後的值在替換所用單位制後改變了的話，那麼白金漢π定理就不成立了。

== 白金漢π定理 ==

[[白金漢π定理]]的另一項推論為，如果''n''個[[變數]]之間有某種[[函數]]關係，而這些變數中有''k''個獨立的量綱，則可以產生''p'' = ''n'' − ''k''個獨立的無量綱量。

某[[磁力攪拌器]]的[[電功率]]是被攪拌液體的[[密度]]和[[黏度]]、攪拌器的[[直徑]]及攪拌速度的函數。因此這裡共有''n'' = 5個變量

這''n'' = 5個變量共由以下''k'' = 3個量綱組成：

* 長度：''L'' (m)

* 時間：''T'' (s)

* 質量：''M'' (kg)

根據該定理，通過組合這''n'' = 5個變量，可以得出''p'' = ''n'' − ''k'' = 5 − 3 = 2個獨立的無量綱量。此例中的這兩個無量綱量分別為：

* [[雷諾數]]（描述流體流動的無量綱量）

* [[功率數]]（描述攪拌器，同時包含流體密度的無量綱量）

* 在10個蘋果中，有1個是壞了的。總蘋果數中壞蘋果的比例為1個蘋果/10個蘋果= 0.1 = 10%，這是個無量綱量。

* [[角]]：角度的定義為，以圓心為[[頂點 (幾何)|頂點]]劃出的弧的長度除以某另一長度。這個比率由長度除以長度所得，因此是個無量綱量。當所用的（無量綱）單位為[[弧度]]時，那個「另一長度」就是圓的[[半徑]]。當單位為[[角度]]時，「另一長度」就是圓[[周長]]的360分之1。

* [[圓周率]]是個無量綱量，定義為圓周長與直徑之比。該數值無論在用甚麼單位量度這些[[長度]]時（[[厘米]]、[[英里]]、[[光年]]等等）都會是相同的，只要周長和直徑以同樣的單位量度。

== 無量綱量列表 ==

下表中所有的量均為無量綱量：

! 名稱 !! 標準符號 !! 定義 !! 應用範疇

| [[阿贝数]] || ''V'' ||<math>V = \frac{ n_d - 1 }{ n_F - n_C }</math>|| [[光學]]（[[光的色散]]）

| [[活度系数|活度系數]]|| ''γ'' ||<math> \gamma= \frac {{a}}{{x}} </math>|| [[化學]]（活躍分子或原子佔總數之比）

| [[反照率]] || <math>\alpha</math> ||<math>{\alpha}= (1-D) \bar \alpha(\theta_i) + D \bar{ \bar \alpha}</math>|| [[氣候學]]、[[天文學]]

| [[勞侖茲因子]] ||<math>\gamma</math> ||<math>\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2} } } = \frac{1}{\sqrt{1- \beta^2} } </math>|| [[相對論]]

| [[阿基米德数|阿基米德數]]|| ''Ar'' ||<math> Ar = \frac{g L^3 \rho_\ell (\rho - \rho_\ell)}{\mu^2}</math>|| [[密度]]差造成的[[流體]]運動

| [[阿倫尼烏斯數]] || <math>\alpha</math> |||| [[活化能]]與[[熱能]]之比<ref name="berkley" />

| [[原子量|相對原子質量]]|| ''M'' |||| [[化學]]

| [[伯格诺德数]] || ''Ba'' ||<math>Ba = \frac{\rho d^2 \lambda^{1/2} \gamma}{\mu}</math>|| 固體塊的流動（如米粒或沙子）<ref>[http://www2.umt.edu/Geology/faculty/hendrix/g432/g432_L6.htm Bagnold number] </ref>

| [[比贊數]]<br/><small>（熱力學）</small>|| ''Be'' ||<math>Be = \frac {\dot S'_{gen, \Delta T}} {\dot S'_{gen, \Delta T}+ \dot S'_{gen, \Delta p}}</math>|| 熱傳導不可逆性與由於熱傳導和流體阻力的總不可逆性之比<ref>{{cite journal |author=Paoletti S., Rispoli F., Sciubba E. |title=Calculation of exergetic losses in compact heat exchanger passager |journal=ASME AES |volume=10 |issue=2 |pages=21–9 |year=1989 }}</ref>

| [[比贊數]]<br/><small>（流體力學）</small>|| ''Be'' ||<math>Be = \frac{\Delta P . L^2} {\mu \alpha}</math>|| 沿著通道的壓力差<ref>{{cite journal |author=Bhattacharjee S., Grosshandler W.L. |title=The formation of wall jet near a high temperature wall under microgravity environment |journal=ASME MTD |volume=96 |pages=711–6 |year=1988 }}</ref>

| [[賓漢數]] || ''Bm'' ||<math>Bm = \frac{ \tau_yL }{ \mu V }</math>|| 屈服應力與黏滯應力之比<ref name="berkley" />

| [[毕奥数]] || ''Bi'' ||<math>Bi = \frac{h L_C}{\ k_b}</math>|| 固體的表面傳導率與體積傳導率之比

| {{le|布莱克数|Blake number}} || ''Bl''或''B'' ||<math>B = \frac{V \rho}{\mu ( 1-\epsilon) D}</math> || 流體穿過多孔介質時慣性相對黏滯力的重要性

| [[博登斯坦数]] || ''Bo'' || <math>Bo = Re\cdot Sc = vL/\mathcal{D}</math> || [[停留時間]]的分佈

| [[邦德数|邦德數]]|| ''Bo'' ||<math>Bo = \frac{\rho a L^2}{\gamma}</math>|| 由[[浮力]]推動的[[毛細作用]]<ref>[http://ising.phys.cwru.edu/plt/PapersInPdf/181BridgeCollapse.pdf Bond number] </ref>

| [[布林克曼數]] || ''Br'' ||<math> Br = \frac {\mu U^2}{\kappa(T_w-T_0)}</math>|| 從容器壁到黏性流體的熱傳導

| [[Brownell-Katz數]] || |||| [[毛細管數]]和[[邦德数|邦德數]]的組合

| [[毛細管數]] || ''Ca'' |||| 受[[表面張力]]影響的流體流動

| {{le|錢德拉塞卡數|Chandrasekhar number}} || <math>\ Q</math> ||<math> {Q}\ =\ \frac{{B_0}^2 d^2}{\mu_0 \rho \nu \lambda} </math> || 磁[[對流]]，用以表達[[洛伦兹力]]與[[黏度]]之比

| [[摩擦系数|靜摩擦係數]]|| <math>\mu_s</math> |||| 物體間的靜摩擦

| [[动摩擦因数|動摩擦係數]]|| <math>\mu_k</math> |||| 物體互相滑動時的摩擦

| [[柯尔伯恩j因数]] || |||| 熱傳導的無量綱係數

| [[庫朗數]]

|| <math>\nu</math> |||| [[雙曲型偏微分方程]]之解<ref>[http://www.cnrm.meteo.fr/aladin/newsletters/news22/J_Vivoda/Texte.html Courant–Friedrich–Levy number] </ref>

| [[达姆科勒数]] || ''Da'' ||<math> Da = k \tau</math>|| 反應時間與共振時間之比

| [[阻尼比]] ||<math>\zeta</math>||<math> \zeta = \frac{c}{2 \sqrt{km}}</math>|| 系統中[[阻尼]]的程度

| [[達西–威斯巴哈方程式|達西阻力係數]]|| <math>C_f</math>或<math>f</math> |||| 流體流動

| [[迪恩數|狄恩数]]|| ''D'' ||<math>\mathit{D} = \frac{\rho V\! d}{\mu} \left( \frac{d/2}{R} \right)^{1/2}</math>

| 彎曲管道中的流體[[渦]]

| [[粘彈性]]流體的[[流動學]]

| [[分貝]] || ''dB'' |||| 兩個強度之比，通常用於聲音

| [[阻力係數|阻力系數]]|| <math>C_d</math> |||| 流動阻力

| [[Dukhin數]] || ''Du'' |||| 異質系統中表面[[電導率]]與體積電導率之比

| [[欧拉常数|歐拉常數]]|| ''e'' |||| [[數學]]

| [[埃克特数]] || ''Ec'' |||| 熱對流傳導

| [[埃克曼数]] || ''Ek'' |||| [[地球物理學]]（黏質阻力）

| [[弹性 (经济学)|彈性]] || ''E'' ||<math>E_{x,y} = \left | \frac{\Delta y / y}{\Delta x / x} \right | = \left | \frac{\Delta y}{\Delta x} \cdot \frac{x}{y} \right |= \left | \frac{dy}{dx} \cdot \frac{x}{y} \right |</math>

| [[經濟學]]，常用於量度[[供給和需求]]如何受價格變化的影響

| [[厄特沃什数]] || ''Eo'' |||| 判斷汽泡或液滴形狀

| [[埃里克森数]] || ''Er'' |||| 液晶流動特性

| [[欧拉数 (物理学)|歐拉數 (物理學)]]|| ''Eu'' |||| [[流體動力學]]（壓力與慣性力之比）

| [[過量溫度係數]] || ''Θ_r'' ||<math>\Theta_r = \frac{T-T_e}{U_e^2/(2c_p)}</math>|| 熱力學與流體動力學<ref>{{cite book|last=Schetz|first=Joseph A.|title=Boundary Layer Analysis|url=https://archive.org/details/boundarylayerana00sche|year=1993|publisher=Prentice-Hall, Inc.|location=Englewood Cliffs, NJ|isbn=0-13-086885-X|pages=[https://archive.org/details/boundarylayerana00sche/page/n78 132]–134}}</ref>

| {{le|范宁摩擦系数|Fanning friction factor}} || ''f'' |||| 管道中的流體流動<ref>{{Cite web |url=http://www.engineering.uiowa.edu/~cee081/Exams/Final/Final.htm |title=Fanning friction factor |access-date=2013-01-31 |archive-url=https://web.archive.org/web/20131220032423/http://www.engineering.uiowa.edu/~cee081/Exams/Final/Final.htm |archive-date=2013-12-20 |dead-url=yes }}</ref>

| [[費根鮑姆常數|费根鲍姆常数]]|| <math>\alpha, \delta</math> |||| [[混沌理論]]（週期倍增）<ref>{{Cite web |url=http://www.drchaos.net/drchaos/Book/node44.html |title=Feigenbaum constants |accessdate=2013-01-31 |archive-date=2009-08-16 |archive-url=https://web.archive.org/web/20090816012828/http://www.drchaos.net/drchaos/Book/node44.html |dead-url=yes }}</ref>

| [[精細結構常數]] || <math>\alpha</math> ||<math>\alpha = \frac{e^2}{2\varepsilon_0 hc}</math>|| [[量子電動力學]]

| [[焦比]] || <math>f</math> |||| [[光學]]、[[攝影]]

| [[Foppl-von Karman數]] || |||| 薄壳失稳

| [[傅立葉數|傅里叶数]]|| ''Fo'' |||| [[熱傳導]]

| [[菲涅耳數|菲涅耳数]]|| ''F'' ||<math>F\ \stackrel{def}{=}\ \frac{a^{2}}{L \lambda}</math>

| 狹縫[[衍射]]<ref>[http://www.ilt.fraunhofer.de/default.php?web=1&id=100050&lan=eng&dat=2 Fresnel number] </ref>

| [[福禄数]] || ''Fr'' ||<math>Fr = \frac{V}{\sqrt{g\ell}}</math>|| [[波]]和表面行為

| [[增益]] || |||| [[電子學]]（信號輸出與信號輸入之比）

| [[速比]] || |||| [[單車]]傳動<ref>{{Cite web |url=http://sheldonbrown.com/gain.html |title=Gain Ratio - Sheldon Brown |accessdate=2013-01-31 |archive-date=2016-01-05 |archive-url=https://web.archive.org/web/20160105223849/http://www.sheldonbrown.com/gain.html |dead-url=yes }}</ref>

| 引力造成的黏質流動

| [[黃金分割比]] || <math>\varphi</math> |||| [[數學]]、[[美學]]

| [[格雷茨数]] || ''Gz'' |||| 熱流

| [[格拉斯霍夫数]] || ''Gr'' |||| 自由[[對流]]

| [[重力耦合常數]] || <math>\alpha_G</math> ||<math>\alpha_G=\frac{Gm_e^2}{\hbar c}</math>|| [[重力]]

| [[八田數]] || ''Ha'' ||<math>Ha = {{ \sqrt{{\frac{2}{{m} + 1}}k_{m,n} {C_{A,i}}^{m - 1} C_{B,bulk}^n {D}_A}} \over {{k}_L}}</math>

| 化學反應造成的吸附增強

| [[哈根数|哈根數]]|| ''Hg'' ||<math>

| 強制對流

| [[水力梯度]] || ''i'' |||| [[地下水]]流動

| [[雅各布数]] || ''Ja'' ||<math>Ja = \frac{c_p (T_s - T_{sat}) }{h_{fg} }</math>||液汽相变時所吸收的顯能與潛能之比<ref>{{cite book |last=Incropera |first=Frank P. |title= Fundamentals of heat and mass transfer |url=https://archive.org/details/fundamentalsheat00incr_869 |page=[https://archive.org/details/fundamentalsheat00incr_869/page/n383 376] |year=2007 |publisher=John Wiley & Sons, Inc}}</ref>

| [[Karlovitz數]] || |||| 湍流燃烧

| [[Kc數]] || <math>K_C</math> ||<math>K_c = \frac{VT }{L }</math>

| 震盪流場中物體的[[阻力]]與[[慣性]]之比

| [[克努森数]] || ''Kn'' |||| 分子[[平均自由程]]長度與某代表性長度之比

| [[尿素清除指數]] || ''Kt/V'' |||| [[醫學]]

| [[Kutateladze數]] || ''K'' |||| 兩相逆流

| [[拉普拉斯数]] || ''La'' |||| [[混溶]]流體中的自由對流

| [[路易斯数]] || ''Le'' |||| 質量擴散率與熱擴散率之比

| [[升力係數]] || <math>C_L</math> |||| 在某[[攻角]]下[[翼型]]的[[升力]]

| [[Lockhart-Martinelli參數]]

|| <math>\chi</math> |||| 濕氣的流動 <ref>[http://www.flowprogramme.co.uk/publications/guidancenotes/GN40.pdf Lockhart–Martinelli parameter] </ref>

| [[马赫数]] || ''M'' ||<math>\ M = \frac {{V}}{{a}}</math>|| [[氣體動力學]]

|| ''n'' |||| 開放管道流體流動（由引力推動）<ref>{{PDFlink|[http://www.epa.gov/ORD/NRMRL/pubs/600r01043/600R01043chap2.pdf Manning coefficient]|109&nbsp;KB}}</ref>

| [[马兰戈尼数]] || ''Mg'' |||| 由熱表面張力偏差引起的[[马兰戈尼效应|马兰戈尼流]]

| [[莫顿数]] || ''Mo'' |||| 判斷汽泡或液滴形狀

| [[彭巴數]] || ''<math>K_M</math>'' |||| 溶液冷凍時的熱傳導與擴散<ref>{{cite journal |author= Katz J. I. |title= When hot water freezes before cold |journal= Am. J. Phys. |volume= 77 |pages= 27–29 |year =2009 |bibcode = 2009AmJPh..77...27K |doi = 10.1119/1.2996187 |arxiv = physics/0604224 }} [http://wuphys.wustl.edu/~katz/mpemba.pdf] {{Wayback|url=http://wuphys.wustl.edu/~katz/mpemba.pdf |date=20130603133734 }} Mpemba number</ref>

| [[努塞尔特数]] || ''Nu'' ||<math>Nu =\frac{hd}{k}</math>|| 強制對流下的[[熱傳導]]

| [[奥内佐格数]] || ''Oh'' |||| 液體霧化，[[马兰戈尼流]]

| [[佩克莱特数]] || ''Pe'' ||<math>Pe = \frac{du\rho c_p}{k} = (Re)(Pr)</math>|| [[平流]]-[[擴散]]問題，總動量傳遞和分子熱傳遞之間的關係

| [[剥离数]] || |||| 微觀結構與[[底物]]的黏附作用<ref>{{Cite web |url=http://web.imech.ac.cn/efile/2000.htm |title=Peel number |accessdate=2013-01-31 |archive-date=2005-10-26 |archive-url=https://web.archive.org/web/20051026145659/http://web.imech.ac.cn/efile/2000.htm |dead-url=yes }}</ref>

| [[导热系数|導流係數]]|| ''K'' |||| 在帶電離子束中空間電荷的強度

| [[圓周率]] || <math>\pi</math> |||| [[數學]]（圓周長與直徑之比）

| [[泊松比]] || <math>\nu</math> |||| [[彈性 (物理學)|彈性]]（橫向與縱向負荷）

| [[多孔性]] || <math>\phi</math> |||| [[地質學]]

| [[功率因数|功率因數]]|| |||| [[電子學]]（有功功率与视在功率之比）

| [[功率數]] || <math>N_p</math> |||| 攪拌器的功率消耗

| [[普兰特数]] || <math>Pr</math>||<math>Pr = \frac{\nu}{\alpha} = \frac{c_p \mu}{k}</math>|| 黏性擴散率與熱擴散率之比

| [[壓力係數]] || <math>C_P</math> |||| 翼型上某個點的壓力

| [[品質因子]] || <math>Q</math> |||| 描述[[振子]]的[[阻尼]]

| 自由對流中的浮力和黏滯力

| [[折射率]] || ''n'' |||| 電磁學、光學

| [[雷诺数]] || ''<math>Re</math>'' ||<math>Re = \frac{vL\rho}{\mu}</math>|| 流體的慣性力與黏滯力之比<ref name="berkley">{{Cite web |title=Table of Dimensionless Numbers |format=PDF |url=http://www.cchem.berkeley.edu/gsac/grad_info/prelims/binders/dimensionless_numbers.pdf |accessdate=2009-11-05 |archive-date=2016-03-03 |archive-url=https://web.archive.org/web/20160303195515/http://www.cchem.berkeley.edu/gsac/grad_info/prelims/binders/dimensionless_numbers.pdf |dead-url=no }}</ref>

| [[比重]] || ''RD'' |||| [[比重計]]，物質間的比較

| [[理查逊数]] || ''Ri'' |||| 浮力對流動穩定性的影響<ref>[http://apollo.lsc.vsc.edu/classes/met455/notes/section4/2.html Richardson number] </ref>

| [[滚动阻力系数]] || ''C_rr'' ||<math>C_{rr} = \frac{N_f}{F} </math>|| [[車輛動力學]]

| [[地球物理學]]中的慣性力，描述[[科里奥利力|科里奧利力]]的影響程度

| [[勞斯數|劳斯数]]|| ''Z''或''P'' ||<math>\mathrm{P} = \frac{w_s}{\beta \kappa u_*}</math>

| [[沉积物运移|沈積物流移]]

| [[施密特數|施密特数]]|| ''Sc'' ||<math>\mathit{Sc} = \frac{\nu}{D} = \frac {\mu} {\rho D}</math>

| 流體動力學（質量轉移與擴散）<ref>[http://www.ent.ohiou.edu/~hbwang/fluidynamics.htm Schmidt number] </ref>

| [[形狀因數]] || ''H'' |||| [[边界层流動]]中排移厚度與動量厚度之比

| 強制對流中的質量轉移

| [[希尔兹參數]] || ''τ''_∗或''θ'' |||| 流體運動造成的沈積物流移的臨界

| [[索默菲德数]] || |||| 邊層[[潤滑]]<ref>{{Cite web |url=http://epubl.luth.se/avslutade/0348-8373/41/ |title=Sommerfeld number |accessdate=2013-01-31 |archive-date=2016-03-16 |archive-url=https://web.archive.org/web/20160316200547/http://epubl.luth.se/avslutade/0348-8373/41/ |dead-url=yes }}</ref>

| 強制[[對流]]中的熱傳遞

| [[斯蒂芬数]] || ''Ste'' ||<math>Ste = \frac{C_p\Delta T}{L}</math>|| 相變時的熱傳遞

| [[斯托克斯数]] || ''<math>S_{tk}</math>''或''<math>S_k</math>'' ||<math>Stk = \frac{\tau\,U_o}{d_c}</math>|| 流體流中的粒子動力學

| [[应变 (物理学)|應變]]

|| <math>\epsilon</math> ||<math>\epsilon = \cfrac{\partial{F}}{\partial{X}} - 1</math>|| [[材料科学]]、[[彈性 (物理學)|彈性]]

| [[斯特劳哈尔数]] || ''St''或''Sr'' ||<math>St = {f L\over V} </math>|| 持續並脈動的流體流動<ref>[http://www.seas.upenn.edu/courses/belab/LabProjects/2001/be310s01m2.doc Strouhal number] </ref>

| [[泰勒数]] || ''Ta'' ||<math> Ta = \frac{4\Omega^2 R^4}{\nu^2}</math>|| 旋轉的流體流動

| [[Ursell數]] || ''U'' ||<math>U = \frac{H\, \lambda^2}{h^3}</math>|| 在淺流體層上[[海浪|表面引力波]]的非線性度

| [[Vadasz數]] || ''Va'' ||<math>Va = \frac{\phi Pr}{Da}</math>|| 在多孔介質中流體流動時，該數影響多孔性<math>\phi</math>、普兰特数以及達西阻力係數

| [[范特霍夫因子]] || ''i'' ||<math> i = 1 + \alpha (n - 1)</math>|| 化學[[定量分析]]（[[凝固點降低|''K''_f]]及[[沸點升高|''K''_b]]）

| [[Wallis參數]] || ''J''^* ||<math>\alpha = R \left( \frac{\omega \rho}{\mu} \right)^\frac{1}{2}</math>|| 多相流體流動時的[[表現速]]

| [[韦伯数]] || ''We'' ||<math>We = \frac{\rho v^2 l}{\sigma}</math>|| 表面極為彎曲的多相流體流動

| [[魏森贝格数]] || ''Wi'' ||<math>Wi = \dot{\gamma} \lambda </math>|| [[粘彈性]]流體流動<ref>[http://physics.ucsd.edu/~des/Shear1999.pdf Weissenberg number] </ref>

| [[沃默斯利数]] || <math>\alpha</math> ||<math>\alpha = R \left( \frac{\omega \rho}{\mu} \right)^\frac{1}{2}</math>||持續並脈動的流體流動<ref>[http://www.seas.upenn.edu/courses/belab/LabProjects/2001/be310s01m2.doc Womersley number] </ref>

== 無量綱的物理常數 ==

一些基本物理常數，如真空中的[[光速]]、[[萬有引力常數]]、[[普朗克常數]]和[[波茲曼常數|波兹曼常数]]等等，在適當挑選[[時間]]、[[長度]]、[[質量]]、[[電荷]]及[[溫度]]等單位後，可以歸一（數值為1）。這種[[单位制|單位制]]被稱為[[自然單位制]]。不過不可能在每一個單位制中都把所有的[[物理常數]]歸一，剩餘的量必須以實驗判定。這些剩餘的量包括：

* α：[[精細結構常數]]，[[電磁交互作用]]的[[耦合常數|耦合常数]]，α ≈ 1/137；

* μ或β：[[質子]]與[[電子]]的[[不变质量|不變質量]]之比，可更廣義地指所有[[基本粒子]]相對電子的不變質量之比，μ ≈ 1836；

* α_s：[[強相互作用]]的耦合常數；

* α_G：[[重力]]的耦合常數，α_G ≈ 1.75×10⁻⁴⁵。

== 參見 ==

* [[量綱分析]]

* [[标准化 (统计学)|標準化]]

* [[白金漢π定理]]

{{Reflist|2}}

== 外部連結 ==

* Huba, J. D., 2007, ''[http://www.ipp.mpg.de/~dpc/nrl/ NRL Plasma Formulary: Dimensionless Numbers of Fluid Mechanics.]'' [[United States Naval Research Laboratory|Naval Research Laboratory]]. p. [http://www.ipp.mpg.de/~dpc/nrl/23.html 23] {{Wayback|url=http://www.ipp.mpg.de/~dpc/nrl/23.html |date=20090808064818 }}, [http://www.ipp.mpg.de/~dpc/nrl/24.html 24], [http://www.ipp.mpg.de/~dpc/nrl/25.html 25]

* Sheppard, Mike, 2007, "[https://web.archive.org/web/20120928062000/http://www.mit.edu/~mi22295/constants/constants.html Systematic Search for Expressions of Dimensionless Constants using the NIST database of Physical Constants.]"

[[Category:物理常數]]

[[Category:無量綱| ]]