希尔球：修订间差异 - 求闻百科，共笔求闻

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[[File:Lagrange points2.svg|thumb|300px|二体因重力互相绕行的[[等效位能]]的等位能图，希尔球是分别环绕着这两个大质量天体的圆型区域。]]

'''希尔球'''，又称'''洛希球'''，粗略来说，是环绕在[[天体]]（像是[[行星]]）周围的空间区域，那裡被它吸引的天体（像是[[卫星]]）受到它的控制，而不是被它绕行的较大天体（像是[[恒星]]）所控制。因此，行星若要留住卫星，卫星的轨道必须在行星的希尔球内。同样地，[[月球]]也有它的希尔球，任何位于月球的希尔球内的天体将会成为月球的卫星，而不是地球的卫星。

'''希尔球'''，又称'''洛希球'''，粗略来说，是环绕在[[天体]]（像是[[行星]]）周围的空间区域，那里被它吸引的天体（像是[[卫星]]）受到它的控制，而不是被它绕行的较大天体（像是[[恒星]]）所控制。因此，行星若要留住卫星，卫星的轨道必须在行星的希尔球内。同样地，[[月球]]也有它的希尔球，任何位于月球的希尔球内的天体将会成为月球的卫星，而不是地球的卫星。

更精确的说法，希尔球约为一个小天体在面对著一个大许多的天体的[[引力|重力]]影响下，只会受到[[摄动]]影响的[[引力]]球范围。这是美国[[天文学家]][[乔治·威廉·希尔]]以[[法国]]天文学家[[爱德华·洛希]]的工作为基础所定义的，由于这个缘故，它有时也被称为'''洛希球'''。

第10行：

第9行：

* 来自太阳的引力，

* 来自木星的引力，

* 在有著与木星相同[[角频率|频率]]的点上，绕着太阳运转的微粒所受到的[[离心力]]。

* 在有着与木星相同[[角频率|频率]]的点上，绕着太阳运转的微粒所受到的[[离心力]]。

木星的希尔球是以木星为中心，这三种力量的总和永远都指向木星的最大的球。一般来说，它是围绕在绕着主要天体的次要天体週围的球形，在这个球形内的净力是一个指向次要天体的[[向心力]]。因此，希尔球在我们的例子中是描述一颗小的天体，像是卫星或人造卫星可以在木星附近稳定的绕着木星运转，而不会单纯的进入橢圆轨道绕着太阳运转的最大极限范围。

木星的希尔球是以木星为中心，这三种力量的总和永远都指向木星的最大的球。一般来说，它是围绕在绕着主要天体的次要天体周围的球形，在这个球形内的净力是一个指向次要天体的[[向心力]]。因此，希尔球在我们的例子中是描述一颗小的天体，像是卫星或人造卫星可以在木星附近稳定的绕着木星运转，而不会单纯的进入橢圆轨道绕着太阳运转的最大极限范围。

在两个天体中心的连线方向上，希尔球的边界在[[拉格朗日点]]L1上，这也是次要天体的影响力最短的方向，限制了希尔球的大小。若超越了这个距离，第三个天体环绕着次要天体（此处以木星为例）的轨道就至少会有一部分逸出了希尔球，并且将会受到主要天体（此例中为太阳）渐增的潮汐力摄动，最后终将绕着后者运转。

第19行：

第18行：

== 公式和例子 ==

如果较小的天体（例如地球）质量是''m''，被它环绕的较重的天体（例如太阳）质量是''M''，轨道[[半长轴]]是''a''，离心率是''e''，则较小天体（例如地球）的希尔球半径''r''的近似值为<ref name="HamiltonBurns92">{{Cite journal|title=Orbital stability zones about asteroids|url=https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/001910359290005R|last=Hamilton|first=Douglas P.|last2=Burns|first2=Joseph A.|date=1992-03|journal=Icarus|issue=1|doi=10.1016/0019-1035(92)90005-R|volume=96|pages=43–64|language=en|bibcode=1992Icar...96...43H|access-date=2022-04-08~~|archive-date=2022-03-08|archive-url=https://web.archive.org/web/20220308144152/https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/001910359290005R~~}}</ref>：

如果较小的天体（例如地球）质量是''m''，被它环绕的较重的天体（例如太阳）质量是''M''，轨道[[半长轴]]是''a''，离心率是''e''，则较小天体（例如地球）的希尔球半径''r''的近似值为<ref name="HamiltonBurns92">{{Cite journal|title=Orbital stability zones about asteroids|url=https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/001910359290005R|last=Hamilton|first=Douglas P.|last2=Burns|first2=Joseph A.|date=1992-03|journal=Icarus|issue=1|doi=10.1016/0019-1035(92)90005-R|volume=96|pages=43–64|language=en|bibcode=1992Icar...96...43H|access-date=2022-04-08}}</ref>：

:<math>r \approx a (1-e) \sqrt[3]{\frac{m}{3 M}}</math>

第27行：

第26行：

:<math>r \approx a \sqrt[3]{\frac{m}{3M}}</math>

在地球的例子中，地球质量为5.97×1024公斤，以1.496亿公里的距离环绕着质量1.99×1030公斤的太阳，希尔球的半径大约是150万公里（0.01天文单位）。月球绕地球的轨道平均距离为38万4,000公里，相当于¼希尔半径，很安稳的在地球引力的勢力范围内，沒有被扯入獨立绕行太阳轨道的危险或顾慮。根据轨道的周期：地球所有稳定的卫星，它的轨道週期必须短于7个月。地球和月球的质量比是81倍，由此可知月球的希尔半径是地月距离的16%，即是61,535公里，相当于月球半径的35倍。

在地球的例子中，地球质量为5.97×1024公斤，以1.496亿公里的距离环绕着质量1.99×1030公斤的太阳，希尔球的半径大约是150万公里（0.01天文单位）。月球绕地球的轨道平均距离为38万4,000公里，相当于¼希尔半径，很安稳的在地球引力的势力范围内，沒有被扯入独立绕行太阳轨道的危险或顾慮。根据轨道的周期：地球所有稳定的卫星，它的轨道周期必须短于7个月。地球和月球的质量比是81倍，由此可知月球的希尔半径是地月距离的16%，即是61,535公里，相当于月球半径的35倍。

早先（省略掉离心率）的公式可以再改以下面的形式呈现：

第39行：

第38行：

:<math>\frac{r}{R_{secondary}} \approx \frac{a}{R_{primary}} \sqrt[3]{\frac{\rho_{secondary}}{3 \rho_{primary}}} \approx \frac{a}{R_{primary}} </math>

此处<math>\rho_{second}</math>和<math>\rho_{primary}</math>分别是主要天体和次要天体的密度，并且<math>\frac{r}{R_{secondary}}</math>和<math>\frac{a}{R_{primary}}</math>是它们的半径。第二个公式在太阳系内大部分的事例中都与事实大略相符，<math>\sqrt[3]{\frac{\rho_{secondary}}{3 \rho_{primary}}}</math>的值都接近1（地-月系统是最大的例外，并且大多数的土星卫星都在20%之内。）这是很方便的型式，因此许多天文学家都記住行星的半径，并以此为单位进行计算的工作。

此处<math>\rho_{second}</math>和<math>\rho_{primary}</math>分别是主要天体和次要天体的密度，并且<math>\frac{r}{R_{secondary}}</math>和<math>\frac{a}{R_{primary}}</math>是它们的半径。第二个公式在太阳系内大部分的事例中都与事实大略相符，<math>\sqrt[3]{\frac{\rho_{secondary}}{3 \rho_{primary}}}</math>的值都接近1（地-月系统是最大的例外，并且大多数的土星卫星都在20%之内。）这是很方便的型式，因此许多天文学家都记住行星的半径，并以此为单位进行计算的工作。

=== 真实稳定的区域 ===

希尔球只是估计的大小，因为还有其它的力（像是[[辐射压]]和[[亚尔科夫斯基效应]]）也会造成摄动使它逸出到球外。第三个天体的质量也必须夠小，才不致于因为自身的引力影响而使情形变得复杂。詳細的数值计算显示，轨道在或正好在希尔球内的天体，在长远看来仍是不稳定的；看起来稳定的卫星轨道半径只在希尔球半径的½或⅓的范围之内（[[顺行和逆行|逆行轨道]]似乎比[[顺行和逆行|顺行轨道]]稳定）。

希尔球只是估计的大小，因为还有其它的力（像是[[辐射压]]和[[亚尔科夫斯基效应]]）也会造成摄动使它逸出到球外。第三个天体的质量也必须够小，才不致于因为自身的引力影响而使情形变得复杂。詳細的数值计算显示，轨道在或正好在希尔球内的天体，在长远看来仍是不稳定的；看起来稳定的卫星轨道半径只在希尔球半径的½或⅓的范围之内（[[顺行和逆行|逆行轨道]]似乎比[[顺行和逆行|顺行轨道]]稳定）。

=== 更多的例子 ===

太空人不可能在地球上空300公里之处围绕着[[航天飞机|太空梭]]（质量大约104公吨）运转，因为希尔球的半径只有120公分，远比太空梭本身还要小。事实上，任何一颗[[低地球轨道卫星]]（高度1,400公里），密度必须是[[鉛]]的800倍以上（9102.6 g/cm3），才可能拥有自己的希尔球，否则它将不足以胜任支持任何的轨道。（鉛的密度是11.34 g/cm3，地球质量为5.9742×1024kg。一颗球形的[[同步卫星]]将需要鉛密度的5倍足以维系自己的卫星，这样的卫星密度是地球上自然产物中密度最高的元素[[銥]]的2.5倍（同步轨道的高度是35,786公里，銥的密度是22.65 g/cm3）。只有在两倍于同步轨道的高度上，一颗鉛球可以维系自身的卫星轨道；由于月球的轨道远大于同步轨道距离的2倍以上，因此环绕月球的轨道是存在的。

在[[太阳系]]，[[海王星]]有著最大的希尔球，半径是1亿1,600万公里，或是0.775天文单位；因为他与太阳距离的遙远，充分的补償了它的质量低于木星的不足，木星的希尔球半径只有5,300万公里。[[小行星带|主带小行星]]中的[[穀神星]]，希尔球的半径只有22万公里。因为质量的迅速減少，有一颗卫星的[[小行星66391|1994 KW4]]，是[[水星轨道穿越小行星|接近水星的小行星]]，希尔球的半径为22公里。

在[[太阳系]]，[[海王星]]有着最大的希尔球，半径是1亿1,600万公里，或是0.775天文单位；因为他与太阳距离的遥远，充分的补偿了它的质量低于木星的不足，木星的希尔球半径只有5,300万公里。[[小行星带|主带小行星]]中的[[穀神星]]，希尔球的半径只有22万公里。因为质量的迅速減少，有一颗卫星的[[小行星66391|1994 KW4]]，是[[水星轨道穿越小行星|接近水星的小行星]]，希尔球的半径为22公里。

== 太阳系的例子 ==

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== 外部链接 ==

* [~~https://web.archive.org/web/20060621062915/~~http://www.asterism.org/tutorials/tut22-1.htm Can an Astronaut Orbit the Space Shuttle?]

* [http://www.asterism.org/tutorials/tut22-1.htm Can an Astronaut Orbit the Space Shuttle?]

* [http://blogs.discovermagazine.com/badastronomy/2008/09/29/the-moon-that-went-up-a-hill-but-came-down-a-planet The moon that went up a hill, but came down a planet]

== 参考资料 ==

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-{{refimprove|time=2016-10-04T09:12:42+00:00}}
 [[File:Lagrange points2.svg|thumb|300px|二体因重力互相绕行的[[等效位能]]的等位能图，希尔球是分别环绕着这两个大质量天体的圆型区域。]]
 {{航天动力学}}
-'''希尔球'''，又称'''洛希球'''，粗略来说，是环绕在[[天体]]（像是[[行星]]）周围的空间区域，那裡被它吸引的天体（像是[[卫星]]）受到它的控制，而不是被它绕行的较大天体（像是[[恒星]]）所控制。因此，行星若要留住卫星，卫星的轨道必须在行星的希尔球内。同样地，[[月球]]也有它的希尔球，任何位于月球的希尔球内的天体将会成为月球的卫星，而不是地球的卫星。
+'''希尔球'''，又称'''洛希球'''，粗略来说，是环绕在[[天体]]（像是[[行星]]）周围的空间区域，那里被它吸引的天体（像是[[卫星]]）受到它的控制，而不是被它绕行的较大天体（像是[[恒星]]）所控制。因此，行星若要留住卫星，卫星的轨道必须在行星的希尔球内。同样地，[[月球]]也有它的希尔球，任何位于月球的希尔球内的天体将会成为月球的卫星，而不是地球的卫星。
 更精确的说法，希尔球约为一个小天体在面对著一个大许多的天体的[[引力|重力]]影响下，只会受到[[摄动]]影响的[[引力]]球范围。这是美国[[天文学家]][[乔治·威廉·希尔]]以[[法国]]天文学家[[爱德华·洛希]]的工作为基础所定义的，由于这个缘故，它有时也被称为'''洛希球'''。
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 * 来自太阳的引力，
 * 来自木星的引力，
-* 在有著与木星相同[[角频率|频率]]的点上，绕着太阳运转的微粒所受到的[[离心力]]。
+* 在有着与木星相同[[角频率|频率]]的点上，绕着太阳运转的微粒所受到的[[离心力]]。
-木星的希尔球是以木星为中心，这三种力量的总和永远都指向木星的最大的球。一般来说，它是围绕在绕着主要天体的次要天体週围的球形，在这个球形内的净力是一个指向次要天体的[[向心力]]。因此，希尔球在我们的例子中是描述一颗小的天体，像是卫星或人造卫星可以在木星附近稳定的绕着木星运转，而不会单纯的进入橢圆轨道绕着太阳运转的最大极限范围。
+木星的希尔球是以木星为中心，这三种力量的总和永远都指向木星的最大的球。一般来说，它是围绕在绕着主要天体的次要天体周围的球形，在这个球形内的净力是一个指向次要天体的[[向心力]]。因此，希尔球在我们的例子中是描述一颗小的天体，像是卫星或人造卫星可以在木星附近稳定的绕着木星运转，而不会单纯的进入橢圆轨道绕着太阳运转的最大极限范围。
 在两个天体中心的连线方向上，希尔球的边界在[[拉格朗日点]]L<sub>1</sub>上，这也是次要天体的影响力最短的方向，限制了希尔球的大小。若超越了这个距离，第三个天体环绕着次要天体（此处以木星为例）的轨道就至少会有一部分逸出了希尔球，并且将会受到主要天体（此例中为太阳）渐增的潮汐力摄动，最后终将绕着后者运转。
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 == 公式和例子 ==
-如果较小的天体（例如地球）质量是''m''，被它环绕的较重的天体（例如太阳）质量是''M''，轨道[[半长轴]]是''a''，离心率是''e''，则较小天体（例如地球）的希尔球半径''r''的近似值为<ref name="HamiltonBurns92">{{Cite journal|title=Orbital stability zones about asteroids|url=https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/001910359290005R|last=Hamilton|first=Douglas P.|last2=Burns|first2=Joseph A.|date=1992-03|journal=Icarus|issue=1|doi=10.1016/0019-1035(92)90005-R|volume=96|pages=43–64|language=en|bibcode=1992Icar...96...43H|access-date=2022-04-08|archive-date=2022-03-08|archive-url=https://web.archive.org/web/20220308144152/https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/001910359290005R}}</ref>：
+如果较小的天体（例如地球）质量是''m''，被它环绕的较重的天体（例如太阳）质量是''M''，轨道[[半长轴]]是''a''，离心率是''e''，则较小天体（例如地球）的希尔球半径''r''的近似值为<ref name="HamiltonBurns92">{{Cite journal|title=Orbital stability zones about asteroids|url=https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/001910359290005R|last=Hamilton|first=Douglas P.|last2=Burns|first2=Joseph A.|date=1992-03|journal=Icarus|issue=1|doi=10.1016/0019-1035(92)90005-R|volume=96|pages=43–64|language=en|bibcode=1992Icar...96...43H|access-date=2022-04-08}}</ref>：
 :<math>r \approx a (1-e) \sqrt[3]{\frac{m}{3 M}}</math>
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 :<math>r \approx a \sqrt[3]{\frac{m}{3M}}</math>
-在地球的例子中，地球质量为5.97×10<sup>24</sup>公斤，以1.496亿公里的距离环绕着质量1.99×10<sup>30</sup>公斤的太阳，希尔球的半径大约是150万公里（0.01天文单位）。月球绕地球的轨道平均距离为38万4,000公里，相当于¼希尔半径，很安稳的在地球引力的勢力范围内，沒有被扯入獨立绕行太阳轨道的危险或顾慮。根据轨道的周期：地球所有稳定的卫星，它的轨道週期必须短于7个月。地球和月球的质量比是81倍，由此可知月球的希尔半径是地月距离的16%，即是61,535公里，相当于月球半径的35倍。
+在地球的例子中，地球质量为5.97×10<sup>24</sup>公斤，以1.496亿公里的距离环绕着质量1.99×10<sup>30</sup>公斤的太阳，希尔球的半径大约是150万公里（0.01天文单位）。月球绕地球的轨道平均距离为38万4,000公里，相当于¼希尔半径，很安稳的在地球引力的势力范围内，沒有被扯入独立绕行太阳轨道的危险或顾慮。根据轨道的周期：地球所有稳定的卫星，它的轨道周期必须短于7个月。地球和月球的质量比是81倍，由此可知月球的希尔半径是地月距离的16%，即是61,535公里，相当于月球半径的35倍。
 早先（省略掉离心率）的公式可以再改以下面的形式呈现：
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 :<math>\frac{r}{R_{secondary}} \approx \frac{a}{R_{primary}} \sqrt[3]{\frac{\rho_{secondary}}{3 \rho_{primary}}} \approx \frac{a}{R_{primary}} </math>
-此处<math>\rho_{second}</math>和<math>\rho_{primary}</math>分别是主要天体和次要天体的密度，并且<math>\frac{r}{R_{secondary}}</math>和<math>\frac{a}{R_{primary}}</math>是它们的半径。第二个公式在太阳系内大部分的事例中都与事实大略相符，<math>\sqrt[3]{\frac{\rho_{secondary}}{3 \rho_{primary}}}</math>的值都接近1（地-月系统是最大的例外，并且大多数的土星卫星都在20%之内。）这是很方便的型式，因此许多天文学家都記住行星的半径，并以此为单位进行计算的工作。
+此处<math>\rho_{second}</math>和<math>\rho_{primary}</math>分别是主要天体和次要天体的密度，并且<math>\frac{r}{R_{secondary}}</math>和<math>\frac{a}{R_{primary}}</math>是它们的半径。第二个公式在太阳系内大部分的事例中都与事实大略相符，<math>\sqrt[3]{\frac{\rho_{secondary}}{3 \rho_{primary}}}</math>的值都接近1（地-月系统是最大的例外，并且大多数的土星卫星都在20%之内。）这是很方便的型式，因此许多天文学家都记住行星的半径，并以此为单位进行计算的工作。
 === 真实稳定的区域 ===
-希尔球只是估计的大小，因为还有其它的力（像是[[辐射压]]和[[亚尔科夫斯基效应]]）也会造成摄动使它逸出到球外。第三个天体的质量也必须夠小，才不致于因为自身的引力影响而使情形变得复杂。詳細的数值计算显示，轨道在或正好在希尔球内的天体，在长远看来仍是不稳定的；看起来稳定的卫星轨道半径只在希尔球半径的½或⅓的范围之内（[[顺行和逆行|逆行轨道]]似乎比[[顺行和逆行|顺行轨道]]稳定）。
+希尔球只是估计的大小，因为还有其它的力（像是[[辐射压]]和[[亚尔科夫斯基效应]]）也会造成摄动使它逸出到球外。第三个天体的质量也必须够小，才不致于因为自身的引力影响而使情形变得复杂。詳細的数值计算显示，轨道在或正好在希尔球内的天体，在长远看来仍是不稳定的；看起来稳定的卫星轨道半径只在希尔球半径的½或⅓的范围之内（[[顺行和逆行|逆行轨道]]似乎比[[顺行和逆行|顺行轨道]]稳定）。
 === 更多的例子 ===
 太空人不可能在地球上空300公里之处围绕着[[航天飞机|太空梭]]（质量大约104公吨）运转，因为希尔球的半径只有120公分，远比太空梭本身还要小。事实上，任何一颗[[低地球轨道卫星]]（高度1,400公里），密度必须是[[鉛]]的800倍以上（9102.6 g/cm<sup>3</sup>），才可能拥有自己的希尔球，否则它将不足以胜任支持任何的轨道。（鉛的密度是11.34 g/cm<sup>3</sup>，地球质量为5.9742×10<sup>24</sup>kg。一颗球形的[[同步卫星]]将需要鉛密度的5倍足以维系自己的卫星，这样的卫星密度是地球上自然产物中密度最高的元素[[銥]]的2.5倍（同步轨道的高度是35,786公里，銥的密度是22.65 g/cm<sup>3</sup>）。只有在两倍于同步轨道的高度上，一颗鉛球可以维系自身的卫星轨道；由于月球的轨道远大于同步轨道距离的2倍以上，因此环绕月球的轨道是存在的。
-在[[太阳系]]，[[海王星]]有著最大的希尔球，半径是1亿1,600万公里，或是0.775天文单位；因为他与太阳距离的遙远，充分的补償了它的质量低于木星的不足，木星的希尔球半径只有5,300万公里。[[小行星带|主带小行星]]中的[[穀神星]]，希尔球的半径只有22万公里。因为质量的迅速減少，有一颗卫星的[[小行星66391|1994 KW<sub>4</sub>]]，是[[水星轨道穿越小行星|接近水星的小行星]]，希尔球的半径为22公里。
+在[[太阳系]]，[[海王星]]有着最大的希尔球，半径是1亿1,600万公里，或是0.775天文单位；因为他与太阳距离的遥远，充分的补偿了它的质量低于木星的不足，木星的希尔球半径只有5,300万公里。[[小行星带|主带小行星]]中的[[穀神星]]，希尔球的半径只有22万公里。因为质量的迅速減少，有一颗卫星的[[小行星66391|1994 KW<sub>4</sub>]]，是[[水星轨道穿越小行星|接近水星的小行星]]，希尔球的半径为22公里。
 == 太阳系的例子 ==
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 == 外部链接 ==
-* [https://web.archive.org/web/20060621062915/http://www.asterism.org/tutorials/tut22-1.htm Can an Astronaut Orbit the Space Shuttle?]
+* [http://www.asterism.org/tutorials/tut22-1.htm Can an Astronaut Orbit the Space Shuttle?]
 * [http://blogs.discovermagazine.com/badastronomy/2008/09/29/the-moon-that-went-up-a-hill-but-came-down-a-planet The moon that went up a hill, but came down a planet]
 == 参考资料 ==
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 {{轨道}}