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[[File:Splined epitrochoid.svg|300px|缩略图|一组离散数据点在一个外延的插值。曲线中实际已知数据点是红色的；连接它们的蓝色曲线即为插值。]] |
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在[[数学]]的[[数值分析]]领域中，'''内插'''或称'''插值'''（{{lang-en|interpolation}}）是一种通过已知的、[[离散]]的[[数据]]点，在范围内推求新数据点的过程或方法。求解[[科学]]和[[工程]]的问题时，通常有许多数据点藉由[[采样]]、[[实验]]等方法获得，这些数据可能代表了有限个数值函数，其中自变量的值。而根据这些数据，我们往往希望得到一个[[连续]]的[[函数]]（也就是[[曲线]]）；或者更密集的[[差分|离散方程]]与已知数据互相吻合，这个过程叫做[[拟合]]。 |
在[[数学]]的[[数值分析]]领域中，'''内插'''或称'''插值'''（{{lang-en|interpolation}}）是一种通过已知的、[[离散]]的[[数据]]点，在范围内推求新数据点的过程或方法。求解[[科学]]和[[工程]]的问题时，通常有许多数据点藉由[[采样]]、[[实验]]等方法获得，这些数据可能代表了有限个数值函数，其中自变量的值。而根据这些数据，我们往往希望得到一个[[连续]]的[[函数]]（也就是[[曲线]]）；或者更密集的[[差分|离散方程]]与已知数据互相吻合，这个过程叫做[[拟合]]。 |
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:<math> y = y_a + \left( y_b-y_a \right) \frac{x-x_a}{x_b-x_a} \text{ 在 点 } \left( x,y \right) </math> |
:<math> y = y_a + \left( y_b-y_a \right) \frac{x-x_a}{x_b-x_a} \text{ 在 点 } \left( x,y \right) </math> |
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:<math> \frac{y-y_a}{y_b-y_a} = \frac{x-x_a}{x_b-x_a} </math> |
:<math> \frac{y-y_a}{y_b-y_a} = \frac{x-x_a}{x_b-x_a} </math> |
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:<math> \frac{y-y_a}{x-x_a} = \frac{y_b-y_a}{x_b-x_a} </math> |
:<math> \frac{y-y_a}{x-x_a} = \frac{y_b-y_a}{x_b-x_a} </math> |
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上面公式中的方程式表明，<math>(x_a,y_a)</math>和 <math>(x,y)</math> 的斜率，与 <math>(x_a,y_a)</math> 和 <math> (x_b,y_b)</math> 之间的斜率相同，线性插值是快速简单的，但不是很精确。另一个缺点是在插值点 ''x''<sub>''k''</sub> 不是[[微分|可微分的]]。 |
上面公式中的方程式表明，<math>(x_a,y_a)</math>和 <math>(x,y)</math> 的斜率，与 <math>(x_a,y_a)</math> 和 <math> (x_b,y_b)</math> 之间的斜率相同，线性插值是快速简单的，但不是很精确。另一个缺点是在插值点 ''x''<sub>''k''</sub> 不是[[微分|可微分的]]。 |
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