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{{NoteTA|G1=物理 |
{{NoteTA|G1=物理学}} |
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在[[物理 |
在[[物理学]]裏,'''自然单位制'''({{lang|en|natural unit}})是一种建立于[[物理常数|基础物理常数]]的[[计量单位]]制度。例如,[[电荷]]的自然单位是[[基本电荷]] <math>e</math> 、[[速度]]的自然单位是[[光速]] <math>c</math> 、[[角动量]]的自然单位是[[约化普朗克常数]]<math>\hbar</math>、[[电阻]]的自然单位是[[自由空间阻抗]]<math>Z_0</math>,都是基础物理常数([[质量]]的自然单位则有[[电子]]质量<math>m_e</math>与[[质子]]质量<math>m_p</math>等等)。纯自然单位制必定会在其定义中,将某些基础物理常数[[归一化]],即将这些常数的数值规定为整数[[1]]。 |
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== |
== 简介 == |
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自然 |
自然单位制的主要目标,是将出现于物理定律的代数[[表达式]]精緻地简化,或者,将一些描述[[基本粒子]]属性的物理量归一化。物理学者认为这些物理量应该相当常定。但是,任何物理实验必需操作与完成于物理宇宙内部,所以,很难找到比物理常数更常定的物理量。假设某物理常数是单位制的基本单位或衍生单位,则不能用这单位制来测量这物理常数的数值变化,所以通常只能够研究无量纲的物理常数的数值变化,否则必需另外选择一种单位制来研究这物理常数的数值变化,而这另外选择的单位制不能以这物理常数为基本单位或衍生单位<ref name=Karshenboim2004>{{Citation |
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| last = Karshenboim |
| last = Karshenboim |
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| first = Savely G. |
| first = Savely G. |
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| isbn = 9783540219675}}</ref>。 |
| isbn = 9783540219675}}</ref>。 |
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自然 |
自然单位制之所谓“自然”,是因为其定义乃基于自然属性,而不是基于人为操作。举例而言,[[普朗克单位制]]时常会被直接地指称为自然单位制。事实上,很多种单位制都可以称为自然单位制,普朗克单位制只不过是最为学术界熟知的一种自然单位制。普朗克单位制可以被视为一种独特的单位制,因为这单位制不是基于任何[[物质]]或[[基本粒子]]的属性([[质量]],[[电荷]],...,例如[[质子质量]],[[电子质量]]与[[基本电荷]]),而是纯粹从[[自由空间]]的属性推导出来的([[真空光速]],[[自由空间阻抗]],[[约化普朗克常数]],[[玻茲曼常数]]等自由空间的性质的自然常数,被归一化)。 |
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如同其他 |
如同其他单位制,任何自然单位制的基本单位,必会包括[[长度]]、[[质量]]、[[时间]]、[[温度]]与[[电荷]]的定义与数值(以[[SI制]]来说,[[物质的量]]([[莫耳]])的自然单位就用“个”(一个就是1)就可以了,不必用到“莫耳”,而[[发光强度]]([[燭光]])的自然单位就用“[[瓦特]]/[[立弳]]”就可以了,因为这两者的比值仅为[[发光效率]],而发光效率是沒有单位因次的,就跟[[角度]]([[弳]])以及[[精細结构常数]]一样,另外电荷的部分,虽然SI制的基本单位是[[电流]]而非[[电荷]],但是实际上,电荷才是更基本的单位(就好比[[重力米制]]的基本单位是[[力]]而非[[质量]],但是实际上,质量才是更基本的单位))。有些物理学者不认为温度是基本单位,因为温度表达为[[粒子]]的[[能量]]每[[自由度]],这可以以能量(或质量、长度、时间)来表达。虽然如此,几乎每一种自然单位制都会将[[波茲曼常数]]归一化:<math>k_B=1</math> 。这可以简单地视为一种温度定义方法。另外对于[[电量]]的部分,在[[国际单位制]]内,电量是用一种特别的基本量纲来计量。但在自然单位制内,电量则是以质量、长度、时间的机械单位来表达(会把[[电常数]]或者[[库侖常数]]归一化)。这与[[厘米-克-秒制]]雷同。 |
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自然 |
自然单位制又可分为两类,“有理化单位制”与“非理化单位制”<ref name=Littlejohn>{{cite web | url=http://bohr.physics.berkeley.edu/classes/221/0708/notes/emunits.pdf | format=pdf | title=Gaussian, SI and Other Systems of Units in Electromagnetic Theory | work=Physics 221A, University of California, Berkeley lecture notes | author=Littlejohn, Robert | date=Fall 2007 | accessdate=2008-05-06 }}</ref><ref name=Kowalski>Kowalski, Ludwik, 1986, "[http://alpha.montclair.edu/~kowalskiL/SI/SI_PAGE.HTML A Short History of the SI Units in Electricity,] " ''The Physics Teacher'' 24(2): 97-99. [http://dx.doi.org/10.1119/1.2341955 Alternate web link (subscription required)]</ref>。在有理化单位制内,例如,[[劳侖茲-黑维塞单位制]]({{lang|en|Lorentz-Heaviside units}}),[[马克士威方程组]]裏沒有因子 <math>4\pi</math> ,但是,[[库侖定律]]和[[必欧-沙伐定律]]的方程式裏,都含有因子 <math>4\pi</math> ;而在非理化单位制内,例如,[[高斯单位制]],则完全相反,马克士威方程组裏含有因子 <math>4\pi</math> ,但是,库侖定律和必欧-沙伐定律的方程式裏,都沒有因子 <math>4\pi</math> 。 |
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== |
== 标记与使用方法 == |
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自然 |
自然单位制最常见的定义法是规定某物理常数的数值为1。例如,很多自然单位制会定义[[光速]] <math>c=1</math> 。假设速度 <math>v</math> 是光速的一半,则从方程式 <math>v=c/2</math> 与 <math>c=1</math> ,可以得到方程式 <math>v=1/2</math> 。这方程式的含意为,采用自然单位制,测量得到的速度 <math>v</math> 的数值为 <math>1/2</math> ,或速度 <math>v</math> 是自然单位制的单位速度的一半。 |
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方程式 <math>c=1</math> 可以被代入任意方程式。例如,[[ |
方程式 <math>c=1</math> 可以被代入任意方程式。例如,[[爱因斯坦方程式]] <math>E=mc^2</math> 可以重写为采用自然单位制的 <math>E=m</math> 。这方程式的意思为,粒子的静能量,采用自然单位制的能量单位,等于粒子的静质量,采用自然单位制的质量单位。 |
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== |
== 优点与缺点分析 == |
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与国际单位制或其它单位制比较,自然单位制有优点,也有缺点: |
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* ''' |
* '''简化方程式''':藉著规定基础物理常数为1,含有这些常数的方程式会显得更为简洁,大多时候会更容易了解。例如,在狹义相对论裏,能量与动量的关系式 <math>E^2=p^2c^2+m^2c^4</math> 似乎相当冗长,而 <math>E^2=p^2+m^2</math> 显得简单多了。 |
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* '''物理詮 |
* '''物理詮释''':自然单位制已经自动具备了[[量纲分析]]功能。例如,在[[普朗克单位制]]的定义中,已经囊括了[[量子力学]]和[[广义相对论]]的一些性质。大约在[[普朗克长度]]的尺度,[[量子重力]]效应绝非湊巧地会开始变得重要。同样地,在设计[[原子单位制]]时,已经考慮到[[电子]]的质量与电量。因此,描述[[氫原子]]电子轨域的[[波耳半径]]理所当然地成为原子单位制的长度单位。 |
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* '''不需原器''' |
* '''不需原器''':“原器”({{lang|en|prototype}})是一种用来定义单位的真实物体,例如[[国际千克原器]]({{lang|en|International Prototype Kilogram}})是一块存放于法国国际计量局的鉑銥合金圆柱体,其质量定义为1公斤。依赖原器有很多缺点:不可能实际复制出完全一样的原器,真实物体会遭受腐蝕损坏,核对质量必需亲自到法国跑一趟。自然单位制不需要参照到原器,自然就不会被这些缺点拖累。不过,2018年通过的新版国际单位制已经不需要原器了。 |
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* ''' |
* '''计量精密度较低''':当初设计国际单位制时,一个主要目标是能够适用于精密测量。例如,因为这[[跃迁]][[频率]]可以用[[原子钟]]科技来精密复制,时间单位秒是使用[[銫|銫原子]]的原子跃迁频率来定义。自然单位制通常不是基于可以在实验室精密复制的物理量。所以,自然单位制的基本单位所具有的精密位数会低于国际单位制。例如,普朗克单位制所使用的[[重力常数]] <math>G</math> ,在实验室裏只能测量至4个[[有效数字]]。 |
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* '''意 |
* '''意义过于籠统''':设想采用普朗克单位制的方程式 <math>a=10^{10}</math> 。假若 <math>a</math> 代表长度,则这方程式的含意是 <math>a=1.6\times 10^{-25}\rm{m}</math> ;可是假若 <math>a</math> 代表质量,则这方程式的含意是 <math>a=22 0\rm{kg}</math> 。{{fact|1=(因此最好要写<math>a=10^{10}l_P</math>或者<math>a=10^{10}m_P</math>之类的)}}所以,假若变数 <math>a</math> 缺乏明确定义,则这方程式很有可能被误解。明显不同地,采用国际单位制,对于方程式 <math>a=10^{10}</math> ,假若 <math>a</math> 代表长度,则这方程式的含意是 <math>a=10^{10}\rm{m}</math> ;假若 <math>a</math> 代表质量,则这方程式的含意是 <math>a=10^{10}\rm{kg}</math> 。从另一个角度来看,物理学者有时候会故意利用到这籠统性质。这时,自然单位制显得特别有用。例如,在[[狹义相对论]]裏,时间与空间的关系非常密切,假若,能够不区分某变数所代表的是时间还是空间,或者,使用同一个向量变数就可以一起代表时间与空间,这添加的功能会带給理论学者很大的便利。 |
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== 基 |
== 基础物理常数候选名单 == |
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以下列出所有可以成 |
以下列出所有可以成为基本单位的基础物理常数候选名单。注意到在任何单位系统内,为了不致造成定义衝突,只有一小部分的基础物理常数可以被归一化。例如,电子质量<math>m_e</math>与质子质量<math>m_p</math> 不能同时被归一化。 |
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{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; background-color: #ffffff" |
{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; background-color: #ffffff" |
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! 基 |
! 基础物理常数 |
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! 符 |
! 符号 |
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! colspan=5 | 量 |
! colspan=5 | 量纲 |
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| [[光速]] |
| [[光速]] |
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| style="border-left:0px; border-right:0px;" | |
| style="border-left:0px; border-right:0px;" | |
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| style="border-left:0px; border-right:0px;" | [[ |
| style="border-left:0px; border-right:0px;" | [[长度|L]] |
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| style="border-left:0px; border-right:0px;" | [[ |
| style="border-left:0px; border-right:0px;" | [[时间|T]]<sup>−1</sup> |
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| style="border-left:0px;" | |
| style="border-left:0px;" | |
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| [[磁常 |
| [[磁常数]] |
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| <math>\mu_0 = \frac{1}{\epsilon_0 c^2}</math> |
| <math>\mu_0 = \frac{1}{\epsilon_0 c^2}</math> |
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| style="border-right:0px;" | [[ |
| style="border-right:0px;" | [[电荷|Q]]<sup>−2</sup> |
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| style="border-left:0px; border-right:0px;" | [[ |
| style="border-left:0px; border-right:0px;" | [[质量|M]] |
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| style="border-left:0px; border-right:0px;" | L |
| style="border-left:0px; border-right:0px;" | L |
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| style="border-left:0px; border-right:0px;" | |
| style="border-left:0px; border-right:0px;" | |
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| style="border-left:0px;" | |
| style="border-left:0px;" | |
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| [[ |
| [[电常数]] |
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| <math>\epsilon_0 = \frac{1}{\mu_0 c^2}</math> |
| <math>\epsilon_0 = \frac{1}{\mu_0 c^2}</math> |
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| style="border-right:0px;" | Q<sup>2</sup> |
| style="border-right:0px;" | Q<sup>2</sup> |
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第70行: | 第70行: | ||
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| [[ |
| [[库侖常数]] |
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| <math>k_\mathrm{e} = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} = \frac{\mu_0 c^2}{4 \pi} </math> |
| <math>k_\mathrm{e} = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} = \frac{\mu_0 c^2}{4 \pi} </math> |
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| style="border-right:0px;" | Q<sup>−2</sup> |
| style="border-right:0px;" | Q<sup>−2</sup> |
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第78行: | 第78行: | ||
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| [[自由空 |
| [[自由空间阻抗]] |
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| <math>Z_0 = \mu_0 c = \frac{1}{\epsilon_0 c}</math> |
| <math>Z_0 = \mu_0 c = \frac{1}{\epsilon_0 c}</math> |
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| style="border-right:0px;" | Q<sup>−2</sup> |
| style="border-right:0px;" | Q<sup>−2</sup> |
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| [[ |
| [[万有引力常数]] |
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| <math>G</math> |
| <math>G</math> |
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第94行: | 第94行: | ||
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| [[ |
| [[约化普朗克常数]](狄拉克常数) |
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| <math> \hbar = \frac{h}{2 \pi} </math> |
| <math> \hbar = \frac{h}{2 \pi} </math> |
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| style="border-right:0px;" | |
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第102行: | 第102行: | ||
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| [[波茲曼常 |
| [[波茲曼常数]] |
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| <math>k_B</math> |
| <math>k_B</math> |
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第108行: | 第108行: | ||
| style="border-left:0px; border-right:0px;" | L<sup>2</sup> |
| style="border-left:0px; border-right:0px;" | L<sup>2</sup> |
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| style="border-left:0px; border-right:0px;" | T<sup>−2</sup> |
| style="border-left:0px; border-right:0px;" | T<sup>−2</sup> |
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| style="border-left:0px;" | [[ |
| style="border-left:0px;" | [[温度|Θ]]<sup>−1</sup> |
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|- |
|- |
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| [[基本 |
| [[基本电荷]] |
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| <math>e</math> |
| <math>e</math> |
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| style="border-right:0px;" | Q |
| style="border-right:0px;" | Q |
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第118行: | 第118行: | ||
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| style="border-left:0px;" | |
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| [[ |
| [[电子|电子质量]] |
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| <math>m_e</math> |
| <math>m_e</math> |
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| style="border-right:0px;" | |
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第126行: | 第126行: | ||
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| style="border-left:0px;" | |
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|- |
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| [[ |
| [[质子|质子质量]] |
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| <math>m_p</math> |
| <math>m_p</math> |
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第135行: | 第135行: | ||
|} |
|} |
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只有具有量 |
只有具有量纲的物理常数才可以被选为基本单位,才可以被归一化。无量纲的物理常数的数值不会因为单位系统的不同而改变。例如,[[精細结构常数]] <math>\alpha</math> 不具有量纲: |
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: {{Verify source|1=<math> \alpha = \frac{e^2 k_e}{\hbar c} = \frac{e^2}{\hbar c (4 \pi \epsilon_0)} = \frac{1}{137.035999074} = 7.2973525698 \cdot 10^{-3} </math> }}。 |
: {{Verify source|1=<math> \alpha = \frac{e^2 k_e}{\hbar c} = \frac{e^2}{\hbar c (4 \pi \epsilon_0)} = \frac{1}{137.035999074} = 7.2973525698 \cdot 10^{-3} </math> }}。 |
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由 |
由于 <math>\alpha</math> 的数值不等于1,自然单位制{{Verify source|1=绝不能将 <math>\alpha</math> 的表达式内的四个物理常数 <math>e</math> 、 <math>\hbar</math> 、<math>c</math> 、<math>k_e</math> (=<math>\frac{1}{4 \pi \epsilon_0}</math>) 都归一化}}。最多只能将其中三个物理常数归一化。剩下的物理常数的数值必须规定为能够使得 <math> \alpha = \frac{1}{137.035999074}</math> 。{{fact|1=([[普朗克单位制]]将<math>e</math>以外的另外三个物理常数都定为1,[[史东纳单位制]]将<math>\hbar</math>以外的另外三个物理常数都定为1,[[哈特里原子单位制]]将<math>c</math>以外的另外三个物理常数都定为1,[[量子色动力学单位制]]将<math>k_e</math>以外的另外三个物理常数都定为1)}} |
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== 自然 |
== 自然单位制总览 == |
||
=== 普朗克 |
=== 普朗克单位制 === |
||
{{Main|普朗克 |
{{Main|普朗克单位制}} |
||
{| class="wikitable" align="right" style="margin-left: 1em; background-color: #ffffff" |
{| class="wikitable" align="right" style="margin-left: 1em; background-color: #ffffff" |
||
! 物理量 |
! 物理量 |
||
! 表 |
! 表达式 |
||
! 公制 |
! 公制数值<ref name="CODATA">[http://physics.nist.gov/cuu/Constants/Table/allascii.txt NIST 的基础物理常数]</ref> |
||
|- align="left" |
|- align="left" |
||
| [[ |
| [[长度]] (L) |
||
| <math>l_P = \sqrt{\frac{\hbar G}{c^3}}</math> |
| <math>l_P = \sqrt{\frac{\hbar G}{c^3}}</math> |
||
| 1.616252×10<sup>−35</sup> m |
| 1.616252×10<sup>−35</sup> m |
||
|- |
|- |
||
| [[ |
| [[质量]] (M) |
||
| <math>m_P = \sqrt{\frac{\hbar c}{G}}</math> |
| <math>m_P = \sqrt{\frac{\hbar c}{G}}</math> |
||
| 2.17644(11)×10<sup>−8</sup> kg |
| 2.17644(11)×10<sup>−8</sup> kg |
||
|- |
|- |
||
| [[ |
| [[时间]] (T) |
||
| <math>t_P = \sqrt{\frac{\hbar G}{c^5}} </math> |
| <math>t_P = \sqrt{\frac{\hbar G}{c^5}} </math> |
||
| 5.39124 ×10<sup>−44</sup> s |
| 5.39124 ×10<sup>−44</sup> s |
||
|- |
|- |
||
| [[ |
| [[电荷]] (Q) |
||
| <math>q_P = \sqrt{\hbar c (4 \pi \epsilon_0)} </math> |
| <math>q_P = \sqrt{\hbar c (4 \pi \epsilon_0)} </math> |
||
| 1.87554573×10<sup>−18</sup> C |
| 1.87554573×10<sup>−18</sup> C |
||
|- |
|- |
||
| [[ |
| [[温度]] (Θ) |
||
| <math>T_P = \sqrt{\frac{\hbar c^5}{G {k_B}^2}}</math> |
| <math>T_P = \sqrt{\frac{\hbar c^5}{G {k_B}^2}}</math> |
||
| 1.416785×10<sup>32</sup> K |
| 1.416785×10<sup>32</sup> K |
||
第174行: | 第174行: | ||
:<math> e = \sqrt{\alpha} \approx 0.08542 \ </math> 。 |
:<math> e = \sqrt{\alpha} \approx 0.08542 \ </math> 。 |
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普朗克 |
普朗克单位制是一种独特的自然单位制,因为普朗克单位制不是以任何原器、物体、或甚至[[基本粒子]]定义。普朗克单位制只以物理定律的基本结构参数为归一化对向。<math>c</math> 、<math>G</math> 涉及[[广义相对论]]的[[时空]]结构。<math>\hbar</math> 捕捉了,在[[量子力学]]裏,[[能量]]与[[频率]]之间的关系。这些細节使得普朗克单位制特别有用与常见于[[量子重力|量子重力理论]]或[[弦理论]]的研究。 |
||
有些 |
有些学者认为普朗克单位制比其它自然单位制更为自然。例如,有些其它自然单位制使用电子质量为基本单位。但是电子只是许多种已知具有质量的基本粒子之一。这些粒子的质量都不一样。在基础物理学裏,并沒有任何绝对因素,促使选择电子质量为基本单位,而不选择其它粒子质量。 |
||
=== “自然 |
=== “自然单位制”(粒子物理学) === |
||
{| class="wikitable" align="right" style="margin-left: 1em; background-color: #ffffff" |
{| class="wikitable" align="right" style="margin-left: 1em; background-color: #ffffff" |
||
! 基本 |
! 基本单位 |
||
! 公制 |
! 公制数值 |
||
! 推 |
! 推导 |
||
|- align="left" |
|- align="left" |
||
| 1 eV<sup>−1</sup> |
| 1 eV<sup>−1</sup> 长度 |
||
| 1.97×10<sup>−7</sup> m |
| 1.97×10<sup>−7</sup> m |
||
| <math>=(1\text{eV}^{-1})\hbar c </math> |
| <math>=(1\text{eV}^{-1})\hbar c </math> |
||
|- |
|- |
||
| 1 eV |
| 1 eV 质量 |
||
| 1.78×10<sup>−36</sup> kg |
| 1.78×10<sup>−36</sup> kg |
||
| <math>= (1 \text{eV})/c^2</math> |
| <math>= (1 \text{eV})/c^2</math> |
||
|- |
|- |
||
| 1 eV<sup>−1</sup> |
| 1 eV<sup>−1</sup> 时间 |
||
| 6.58×10<sup>−16</sup> s |
| 6.58×10<sup>−16</sup> s |
||
| <math>=(1\text{eV}^{-1})\hbar </math> |
| <math>=(1\text{eV}^{-1})\hbar </math> |
||
|- |
|- |
||
| 1 |
| 1 单位电荷 <br /> (有理性) |
||
| 5.29×10<sup>−19</sup> C |
| 5.29×10<sup>−19</sup> C |
||
| <math>=\sqrt{\hbar c \epsilon_0} </math> |
| <math>=\sqrt{\hbar c \epsilon_0} </math> |
||
|- |
|- |
||
| 1 eV |
| 1 eV 温度 |
||
| 1.16×10<sup>4</sup> K |
| 1.16×10<sup>4</sup> K |
||
| <math>= 1 \text{eV}/k_B</math> |
| <math>= 1 \text{eV}/k_B</math> |
||
|} |
|} |
||
在[[粒子物理 |
在[[粒子物理学]]裏,术语“自然单位”一般指的是<ref>''Gauge field theories: an introduction with applications'', by Guidry, Appendix A</ref><ref name=DT>''An introduction to cosmology and particle physics'', by Domínguez-Tenreiro and Quirós, p422</ref> |
||
:<math>\hbar = c = k_B = 1</math> 。 |
:<math>\hbar = c = k_B = 1</math> 。 |
||
但 |
但这尚未能制定一个单位系统。下一步,必需补足电荷量的定义。这有两种可能: |
||
* '''有理化( |
* '''有理化(劳侖茲-黑维塞单位制)''' |
||
::<math>{\epsilon_0}={\mu_{0}}={{Z_0}}={1}</math> 。 |
::<math>{\epsilon_0}={\mu_{0}}={{Z_0}}={1}</math> 。 |
||
* '''非理化(高斯 |
* '''非理化(高斯单位制)''' |
||
::{{fact|1=<math>\frac{1}{4\pi\epsilon_0}=\frac{\mu_{0}}{4\pi}={1}</math> }}。 |
::{{fact|1=<math>\frac{1}{4\pi\epsilon_0}=\frac{\mu_{0}}{4\pi}={1}</math> }}。 |
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在有理化 |
在有理化单位制内,例如,[[劳侖茲-黑维塞单位制]]({{lang|en|Lorentz-Heaviside units}}),[[马克士威方程组]]裏沒有因子 <math>4\pi</math> ,但是,[[库侖定律]]和[[必欧-沙伐定律]]的方程式裏,都含有因子 <math>4\pi</math> ;而在非理化单位制内,例如,[[高斯单位制]],则完全相反,马克士威方程组裏含有因子 <math>4\pi</math> ,但是,库侖定律和必欧-沙伐定律的方程式裏,都沒有因子 <math>4\pi</math> 。很多高深物理文献都采用高斯单位制,但是粒子物理学者比较喜用劳侖茲-黑维塞单位制<ref name="Griffiths2008">{{citation| author=Griffiths, David J.|title=Introduction to Elementary Particles (2nd ed.) | publisher=Wiley-VCH |year=2008|pages=9 |isbn= 978-3527406012 }}</ref>。 |
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两种单位制的基本电荷数值分别为 |
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:高斯 |
:高斯单位制:<math> e = \sqrt{\alpha}\approx 0.08542</math> 、 |
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: |
:劳侖茲-黑维塞单位制:<math> e = \sqrt{4\pi\alpha}\approx 0.3028</math> 。 |
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最 |
最后,还需要一个基本单位。通常,会设定[[电子伏特]](eV)为基本单位,虽然这不是一个前面所述的“自然常数”{{fact|1=(如果是设定[[万有引力常数]]<math>G</math>为基本单位,则两种粒子物理学单位与两种普朗克单位将完全相同,但是因为万有引力常数沒办法在实验中测得高精确度,所以不使用)}}。有时候,会设定keV、MeV或GeV为基本单位。 |
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在 |
在设定完畢基本单位之后,任意物理量都可以以这些基本单位表示。例如,长度 <math>1\, \text{cm}</math> 可以表示为<ref name=DT/> |
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:<math>1\, \text{cm} = \frac{1\, \text{cm}}{\hbar c} \approx 51000\, \text{eV}^{-1}</math> 。 |
:<math>1\, \text{cm} = \frac{1\, \text{cm}}{\hbar c} \approx 51000\, \text{eV}^{-1}</math> 。 |
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=== 史 |
=== 史东纳单位制 === |
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{{main|史 |
{{main|史东纳单位制}} |
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{| class="wikitable" align="right" style="margin-left: 1em; background-color: #ffffff" |
{| class="wikitable" align="right" style="margin-left: 1em; background-color: #ffffff" |
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! 物理量 |
! 物理量 |
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! 表 |
! 表达式 |
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! 公制 |
! 公制数值 |
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|- align="left" |
|- align="left" |
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| [[ |
| [[长度]] (L) |
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| <math>l_S = \sqrt{\frac{G e^2}{c^4 (4 \pi \epsilon_0)}}</math> |
| <math>l_S = \sqrt{\frac{G e^2}{c^4 (4 \pi \epsilon_0)}}</math> |
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| 1.38068×10<sup>−36</sup> m |
| 1.38068×10<sup>−36</sup> m |
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|- |
|- |
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| [[ |
| [[质量]] (M) |
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| <math>m_S = \sqrt{\frac{e^2}{G (4 \pi \epsilon_0)}}</math> |
| <math>m_S = \sqrt{\frac{e^2}{G (4 \pi \epsilon_0)}}</math> |
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| 1.85921×10<sup>−9</sup> kg |
| 1.85921×10<sup>−9</sup> kg |
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|- |
|- |
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| [[ |
| [[时间]] (T) |
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| <math>t_S = \sqrt{\frac{G e^2}{c^6 (4 \pi \epsilon_0)}} </math> |
| <math>t_S = \sqrt{\frac{G e^2}{c^6 (4 \pi \epsilon_0)}} </math> |
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| 4.60544×10<sup>−45</sup> s |
| 4.60544×10<sup>−45</sup> s |
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|- |
|- |
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| [[ |
| [[电荷]] (Q) |
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| <math>q_S = e \ </math> |
| <math>q_S = e \ </math> |
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| 1.60218×10<sup>−19</sup> C |
| 1.60218×10<sup>−19</sup> C |
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|- |
|- |
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| [[ |
| [[温度]] (Θ) |
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| <math>T_S = \sqrt{\frac{c^4 e^2}{G (4 \pi \epsilon_0) {k_B}^2}}</math> |
| <math>T_S = \sqrt{\frac{c^4 e^2}{G (4 \pi \epsilon_0) {k_B}^2}}</math> |
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| 1.21028×10<sup>31</sup> K |
| 1.21028×10<sup>31</sup> K |
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|} |
|} |
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史 |
史东纳单位制定义的物理常数为 |
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:<math> c = G = e = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} = k_B = 1</math>、 |
:<math> c = G = e = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} = k_B = 1</math>、 |
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:<math> \hbar = \frac{1}{\alpha}</math> 。 |
:<math> \hbar = \frac{1}{\alpha}</math> 。 |
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其中,<math>\alpha</math> 是[[精細 |
其中,<math>\alpha</math> 是[[精細结构常数]]。 |
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[[ |
[[乔治·史东纳]] ({{lang|en|George Stoney}})是第一位提出自然单位制的物理学者。1874年,他在[[不列颠科学协会]]({{lang|en|British Association of Science}})发表了一篇演讲,名为"论大自然的物理单位"<ref>{{cite journal | last=Ray | first = T.P. | year=1981 | title=Stoney's Fundamental Units | journal=Irish Astronomical Journal | volume=15 | url=http://adsabs.harvard.edu/full/1981IrAJ...15..152R|page=152}}</ref>。史东纳单位制沒有规定约化普朗克常数为1,而是规定基本电荷为1,因为约化普朗克常数是在史东纳的提议之后(1900年)发现的。这是史东纳单位制与普朗克单位制之间唯一不同之处。 |
||
史 |
史东纳单位制极具历史意义。但在现代物理学裏,遇到这单位制的机会微乎其微。 |
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=== 原子 |
=== 原子单位制 === |
||
{{Main|原子 |
{{Main|原子单位制}} |
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{| class="wikitable" align="right" style="margin-left: 1em; background-color: #ffffff" |
{| class="wikitable" align="right" style="margin-left: 1em; background-color: #ffffff" |
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! 物理量 |
! 物理量 |
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! 表 |
! 表达式<br />(哈特里原子单位制) |
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! 公制 |
! 公制数值 |
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|- align="left" |
|- align="left" |
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| [[ |
| [[长度]] (L) |
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| <math>l_A = \frac{\hbar^2 (4 \pi \epsilon_0)}{m_e e^2}</math> |
| <math>l_A = \frac{\hbar^2 (4 \pi \epsilon_0)}{m_e e^2}</math> |
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| 5.29177×10<sup>−11</sup> m |
| 5.29177×10<sup>−11</sup> m |
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|- |
|- |
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| [[ |
| [[质量]] (M) |
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| <math>m_A = m_e \ </math> |
| <math>m_A = m_e \ </math> |
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| 9.10938×10<sup>−31</sup> kg |
| 9.10938×10<sup>−31</sup> kg |
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|- |
|- |
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| [[ |
| [[时间]] (T) |
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| <math>t_A = \frac{\hbar^3 (4 \pi \epsilon_0)^2}{m_e e^4} </math> |
| <math>t_A = \frac{\hbar^3 (4 \pi \epsilon_0)^2}{m_e e^4} </math> |
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| 2.41889×10<sup>−17</sup> s |
| 2.41889×10<sup>−17</sup> s |
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|- |
|- |
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| [[ |
| [[电荷]] (Q) |
||
| <math>q_A = e \ </math> |
| <math>q_A = e \ </math> |
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| 1.60218×10<sup>−19</sup> C |
| 1.60218×10<sup>−19</sup> C |
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|- |
|- |
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| [[ |
| [[温度]] (Θ) |
||
| <math>T_A = \frac{m_e e^4}{\hbar^2 (4 \pi \epsilon_0)^2 k_B}</math> |
| <math>T_A = \frac{m_e e^4}{\hbar^2 (4 \pi \epsilon_0)^2 k_B}</math> |
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| 3.15774×10<sup>5</sup> K |
| 3.15774×10<sup>5</sup> K |
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|} |
|} |
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原子 |
原子单位制又分为两种:由[[道格拉斯·哈特里]]提出的哈特里原子单位制和由[[约翰内斯·芮得柏]]提出的芮得柏原子单位制。哈特里原子单位制比芮得柏原子单位制常见。两者的主要区别在于质量单位与电荷单位的选取。哈特里原子单位制的基本单位为<ref>{{cite book|last=Drake|first=Gordon W. F.|title=Springer Handbook of Atomic, Molecular, and Optical Physics||year=2006|edition=2nd|publisher=Springer|isbn=978-0387208022|page=5}}</ref> |
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:<math> e = m_e = \hbar = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} = k_B = 1</math> 、 |
:<math> e = m_e = \hbar = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} = k_B = 1</math> 、 |
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:<math> c = \frac{1}{\alpha}</math> 。 |
:<math> c = \frac{1}{\alpha}</math> 。 |
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芮得柏原子 |
芮得柏原子单位制的基本单位为<ref>{{Citation |
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| last = Turek |
| last = Turek |
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| first = Ilja |
| first = Ilja |
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第310行: | 第310行: | ||
:<math> c = \frac{2}{\alpha}</math> 。 |
:<math> c = \frac{2}{\alpha}</math> 。 |
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这些单位制是特别为了简易表达[[原子物理学]]和[[分子物理学]]的方程式而精心设计,特别能够表征处于[[氫原子]][[基态]]的电子的物理行为。例如,采用哈特里原子单位制,对于氫原子的[[波耳模型]],处于[[基态]]的电子,其轨域速度为 <math>v=1</math> ,轨域半径为 <math>r=1</math> ,[[角动量]]为 <math>\ell=1</math> ,[[电离能]]为 <math>E=1/2</math> 等等。 |
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哈特里原子 |
哈特里原子单位制与芮得柏原子单位制的能量单位分别称为哈特里能量与芮得柏能量。它们相差的因子为2。光速的速值比较大(分别为137 与 274),这是因为在束縛于氫原子内部的电子的速度超慢于光速。由于两个电子之间的[[重力]]超弱于[[库侖力]],[[重力常数]]的数值极小。长度单位是[[波耳半径]] <math>a_0</math> |
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=== 量子色 |
=== 量子色动力学单位制 === |
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{| class="wikitable" align="right" style="margin-left: 1em; background-color: #ffffff" |
{| class="wikitable" align="right" style="margin-left: 1em; background-color: #ffffff" |
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! 物理量 |
! 物理量 |
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! 表 |
! 表达式 |
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! 公制 |
! 公制数值 |
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|- align="left" |
|- align="left" |
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| [[ |
| [[长度]] (L) |
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| <math>l_{\mathrm{QCD}} = \frac{\hbar}{m_p c}</math> |
| <math>l_{\mathrm{QCD}} = \frac{\hbar}{m_p c}</math> |
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| 2.10308885 × 10<sup>−16</sup> m |
| 2.10308885 × 10<sup>−16</sup> m |
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|- |
|- |
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| [[ |
| [[质量]] (M) |
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| <math>m_{\mathrm{QCD}} = m_p \ </math> |
| <math>m_{\mathrm{QCD}} = m_p \ </math> |
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| 1.67262158 × 10<sup>−27</sup> kg |
| 1.67262158 × 10<sup>−27</sup> kg |
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|- |
|- |
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| [[ |
| [[时间]] (T) |
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| <math>t_{\mathrm{QCD}} = \frac{\hbar}{m_p c^2}</math> |
| <math>t_{\mathrm{QCD}} = \frac{\hbar}{m_p c^2}</math> |
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| 7.0151493 × 10<sup>−25</sup> s |
| 7.0151493 × 10<sup>−25</sup> s |
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|- |
|- |
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| [[ |
| [[电荷]] (Q) |
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| <math>q_{\mathrm{QCD}} = e \ </math> |
| <math>q_{\mathrm{QCD}} = e \ </math> |
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| 1.60217646 × 10<sup>−19</sup> C |
| 1.60217646 × 10<sup>−19</sup> C |
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|- |
|- |
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| [[ |
| [[温度]] (Θ) |
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| <math>T_{\mathrm{QCD}} = \frac{m_p c^2}{k_B}</math> |
| <math>T_{\mathrm{QCD}} = \frac{m_p c^2}{k_B}</math> |
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| 1.0888183 × 10<sup>13</sup> K |
| 1.0888183 × 10<sup>13</sup> K |
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第345行: | 第345行: | ||
:<math> \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} = \alpha</math> 。 |
:<math> \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} = \alpha</math> 。 |
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“量子色动力学单位制”简称为“强单位制”({{lang|en|strong units}})。在强单位制内,电子质量被质子质量替代。强单位制适用于[[量子色动力学]]与[[核子物理学]]。在这裏,到处都是量子力学与相对论的理论,而[[质子]]正是研究焦点<ref>Wilczek, Frank, 2007, "[http://frankwilczek.com/Wilczek_Easy_Pieces/416_Fundamental_Constants.pdf Fundamental Constants,] " ''Frank Wilczek'' web site.</ref>。 |
|||
也有些量子色 |
也有些量子色动力学单位制不把<math>e</math>定为1,而把<math>\epsilon_0</math>或者<math>k_e=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0}</math>定为1(此时,基本电荷<math>e</math>的值则会跟普朗克单位制或者原子单位制一样)。 |
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=== |
=== 几何化单位制 === |
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{{Main| |
{{Main|几何化单位制}} |
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:<math> c = G = 1</math> 。 |
:<math> c = G = 1</math> 。 |
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几何化单位制({{lang|en|geometrized unit system}})不是一种完全定义或唯一的单位制。在这单位制内,只规定光速与重力常数为1。这留出足够空间来规定其它常数,像[[波茲曼常数]]或[[库侖定律|库侖常数]]: |
|||
:<math> k_B = 1</math>、 |
:<math> k_B = 1</math>、 |
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:<math> \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} = 1 </math>。 |
:<math> \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} = 1 </math>。 |
||
假若 |
假若约化普朗克常数也规定为 <math> \hbar = 1</math>,则几何化单位制与普朗克单位制完全相同。 |
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{{fact|1=另外,我 |
{{fact|1=另外,我们也可以不定义库侖常数为1,而改定义更自然的[[电常数]]<math>\epsilon_0</math>为1,此时,库侖常数就会变成<math>\frac{1}{4 \pi}</math>,这是比较自然的有理化几何单位制,而如果是定义库侖常数为1,则是非理化的几何单位制。(我们通常会选择比较自然的常数定义为1,例如我们不会把原始的[[普朗克常数]]<math>h</math>定义为1,而是会把[[约化普朗克常数]]<math>\hbar</math>定义为1,因为约化普朗克常数比较自然([[角频率]]<math>\omega</math>比[[频率]]<math>f</math>自然),而由于在[[广义相对论]]中,<math>G</math>经常会与<math>4 \pi</math>合并<ref group="注">注意在这个单位制中,库侖常数的值是<math>\frac{1}{4\pi}</math>,因此,如果把万有引力常数也定为<math>\frac{1}{4\pi}</math>,则库侖定律(计算两个'''点电荷'''的吸引力或排斥力)跟万有引力定律(计算两个'''质点'''的吸引力)的公式刚好相同</ref>,因此,更自然的几何化单位制是把<math> 4 \pi G</math>,而不是<math>G</math>,定义为1),此种几何化单位制就是有理化的普朗克单位制(因此,称做'''约化普朗克单位制''',例如约化[[普朗克能量]])(就好比劳伦茲-黑维塞单位制就是有理化的粒子物理学单位制,原本的普朗克单位制,以及高斯单位制,则是非理化的),也就是把万有引力常数G,以及库侖常数k<sub>e</sub>,定为<math>\frac{1}{4\pi}</math>,而非1。(而光速c,约化普朗克常数<math>\hbar</math>,以及波茲曼常数k<sub>B</sub>,则仍然定为1)}} |
||
== |
== 总结表格 == |
||
{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; background-color: #ffffff" |
{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; background-color: #ffffff" |
||
! rowspan="2" {{diagonal split header|物理量| |
! rowspan="2" {{diagonal split header|物理量|单位制}} |
||
! colspan="2"|[[普朗克 |
! colspan="2"|[[普朗克单位|普朗克]] |
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! rowspan="2"|[[史 |
! rowspan="2"|[[史东纳单位|史东纳]] |
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! colspan="2"|[[原子 |
! colspan="2"|[[原子单位|原子]] |
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! colspan="2"| |
! colspan="2"|“自然” |
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! colspan="3"|量子色 |
! colspan="3"|量子色动力学 |
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|- |
|- |
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! [[ |
! [[劳侖茲-黑维塞单位制|有理化]] |
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! [[高斯 |
! [[高斯单位制|非理化]] |
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! 哈特里 |
! 哈特里 |
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! 芮得柏 |
! 芮得柏 |
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! [[ |
! [[劳侖茲-黑维塞单位制|有理化]] |
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! [[高斯 |
! [[高斯单位制|非理化]] |
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! 原始 |
! 原始 |
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! [[ |
! [[劳侖茲-黑维塞单位制|有理化]] |
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! [[高斯 |
! [[高斯单位制|非理化]] |
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|- |
|- |
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|[[光速]] <br> <math>c \,</math> |
|[[光速]] <br> <math>c \,</math> |
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第393行: | 第393行: | ||
|<math>1 \,</math> |
|<math>1 \,</math> |
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|[[ |
|[[约化普朗克常数]] <br> <math>\hbar=\frac{h}{2 \pi}</math> |
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|<math>1 \,</math> |
|<math>1 \,</math> |
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|<math>1 \,</math> |
|<math>1 \,</math> |
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第405行: | 第405行: | ||
|<math>1 \,</math> |
|<math>1 \,</math> |
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|[[基本 |
|[[基本电荷]] <br> <math>e \,</math> |
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|<math>\sqrt{4\pi\alpha} \,</math> |
|<math>\sqrt{4\pi\alpha} \,</math> |
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|<math>\sqrt{\alpha} \,</math> |
|<math>\sqrt{\alpha} \,</math> |
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第417行: | 第417行: | ||
|<math>\sqrt{\alpha} \,</math> |
|<math>\sqrt{\alpha} \,</math> |
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|- |
|- |
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|[[ |
|[[电常数]] <br> <math>\varepsilon_0 \,</math> |
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|<math>1 \,</math> |
|<math>1 \,</math> |
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|<math>\frac{1}{4 \pi}</math> |
|<math>\frac{1}{4 \pi}</math> |
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第429行: | 第429行: | ||
|<math>\frac{1}{4 \pi}</math> |
|<math>\frac{1}{4 \pi}</math> |
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|- |
|- |
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|[[磁常 |
|[[磁常数]] <br> <math>\mu_0 = \frac{1}{\epsilon_0 c^2} \,</math> |
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|<math>1 \,</math> |
|<math>1 \,</math> |
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|<math>4 \pi</math> |
|<math>4 \pi</math> |
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第441行: | 第441行: | ||
|<math>4 \pi</math> |
|<math>4 \pi</math> |
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|- |
|- |
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|[[自由空 |
|[[自由空间阻抗]] <br> <math>Z_0 = \frac{1}{\epsilon_0 c} = \mu_0 c \,</math> |
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|<math>1 \,</math> |
|<math>1 \,</math> |
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|<math>4 \pi</math> |
|<math>4 \pi</math> |
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第453行: | 第453行: | ||
|<math>4 \pi</math> |
|<math>4 \pi</math> |
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|- |
|- |
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|[[ |
|[[库侖常数]] <br> <math>k_e=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \,</math> |
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|<math>\frac{1}{4 \pi}</math> |
|<math>\frac{1}{4 \pi}</math> |
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|<math>1 \,</math> |
|<math>1 \,</math> |
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第465行: | 第465行: | ||
|<math>1 \,</math> |
|<math>1 \,</math> |
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|- |
|- |
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|[[ |
|[[万有引力常数]] <br> <math>G \,</math> |
||
|<math>\frac{1}{4 \pi}</math> |
|<math>\frac{1}{4 \pi}</math> |
||
|<math>1 \,</math> |
|<math>1 \,</math> |
||
第477行: | 第477行: | ||
|<math>\mu^2 \alpha_\text{G}</math> |
|<math>\mu^2 \alpha_\text{G}</math> |
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|- |
|- |
||
|[[玻茲曼常 |
|[[玻茲曼常数]] <br> <math>k_\text{B} \,</math> |
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|<math>1 \,</math> |
|<math>1 \,</math> |
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|<math>1 \,</math> |
|<math>1 \,</math> |
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第489行: | 第489行: | ||
|<math>1 \,</math> |
|<math>1 \,</math> |
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|- |
|- |
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|[[ |
|[[质子质量]] <br> <math>m_\text{p} \,</math> |
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|<math>\mu \sqrt{4 \pi \alpha_\text{G}} \,</math> |
|<math>\mu \sqrt{4 \pi \alpha_\text{G}} \,</math> |
||
|<math>\mu \sqrt{\alpha_\text{G}} \,</math> |
|<math>\mu \sqrt{\alpha_\text{G}} \,</math> |
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第501行: | 第501行: | ||
|<math>1 \,</math> |
|<math>1 \,</math> |
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|- |
|- |
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|[[ |
|[[电子质量]] <br> <math>m_\text{e} \,</math> |
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|<math>\sqrt{4 \pi \alpha_\text{G}} \,</math> |
|<math>\sqrt{4 \pi \alpha_\text{G}} \,</math> |
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|<math>\sqrt{\alpha_\text{G}} \,</math> |
|<math>\sqrt{\alpha_\text{G}} \,</math> |
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第513行: | 第513行: | ||
|<math>\frac{1}{\mu}</math> |
|<math>\frac{1}{\mu}</math> |
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|- |
|- |
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|[[磁通量量子| |
|[[磁通量量子|约瑟夫森常数]] <br> <math>K_\text{J} =\frac{e}{\pi \hbar} \,</math> |
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|<math>\sqrt{\frac{4\alpha}{\pi}} \,</math> |
|<math>\sqrt{\frac{4\alpha}{\pi}} \,</math> |
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|<math>\frac{\sqrt{\alpha}}{\pi} \,</math> |
|<math>\frac{\sqrt{\alpha}}{\pi} \,</math> |
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第525行: | 第525行: | ||
|<math>\frac{\sqrt{\alpha}}{\pi} \,</math> |
|<math>\frac{\sqrt{\alpha}}{\pi} \,</math> |
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|- |
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|[[量子霍尔效应| |
|[[量子霍尔效应|冯克利金常数]] <br> <math>R_\text{K} =\frac{2 \pi \hbar}{e^2} \,</math> |
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|<math>\frac{1}{2\alpha} </math> |
|<math>\frac{1}{2\alpha} </math> |
||
|<math>\frac{2\pi}{\alpha} \,</math> |
|<math>\frac{2\pi}{\alpha} \,</math> |
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第537行: | 第537行: | ||
|<math>\frac{2\pi}{\alpha} \,</math> |
|<math>\frac{2\pi}{\alpha} \,</math> |
||
|- |
|- |
||
|[[斯特凡-波耳茲曼常 |
|[[斯特凡-波耳茲曼常数]] <br> <math>\sigma = \frac{\pi^2 k_\text{B}^4}{60 \hbar^3 c^2} \,</math> |
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|<math>\frac{\pi^2}{60} \,</math> |
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* <math>\alpha</math> 是[[精細 |
* <math>\alpha</math> 是[[精細结构常数]],7.2973525376{{e|-3}} = (137.035999679)<sup>−1</sup>, |
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* <math>\alpha_G</math> 是{{link-en|重力耦合常 |
* <math>\alpha_G</math> 是{{link-en|重力耦合常数|gravitational coupling constant}},<math>(m_e/m_{Planck})^2 \approx 1.7518\times 10^{-45}</math>, |
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* <math>\mu</math> 是{{link-en| |
* <math>\mu</math> 是{{link-en|质子电子质量比|proton-to-electron mass ratio}},大约为1836.15267247. |
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== 参閱 == |
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* [[量 |
* [[量纲分析]] |
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* [[天文单位]] |
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* [[人择单位制]]({{lang|en|anthropic units}}) |
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* [[N体单位制]]({{lang|en|N-body units}}) |
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== 注解 == |
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== 参考文献 == |
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== 外部 |
== 外部链接 == |
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* 美 |
* 美国国家标準与科技研究院网頁:[http://physics.nist.gov/cuu/ 物理常数、单位、不确定度] ,有很多关于常见的物理常数的资料。 |
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[[Category:自然单位|*]] |
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[[Category:单位制|Z]] |
[[Category:单位制|Z]] |