调日法：修订间差异

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'''调日法'''<ref>中國古时将天文数据的小数部分的[[分母]]称为「日」，「调日术」即是调节分母的意思。</ref>是[[南北朝]][[数学家]][[何承天 (南朝)|何承天]]发明的一种系统地寻找[[最佳逼近]]以表示天文数据或[[数学常数]]的[[内插]]法。据宋史卷七十四：“宋世何承天，更以四十九分之二十六为强率，十七分之九为弱率；于强弱之际，以求日法……自后治历者，莫不因承天法，累强弱之数”调日法后來传入[[日本]]。
'''调日法'''<ref>中国古时将天文数据的小数部分的[[分母]]称为“日”，“调日术”即是调节分母的意思。</ref>是[[南北朝]][[数学家]][[何承天 (南朝)|何承天]]发明的一种系统地寻找[[最佳逼近]]以表示天文数据或[[数学常数]]的[[内插]]法。据宋史卷七十四：“宋世何承天，更以四十九分之二十六为强率，十七分之九为弱率；于强弱之际，以求日法……自后治历者，莫不因承天法，累强弱之数”调日法后来传入[[日本]]。
[[File:Diaorifa.GIF|缩略图|右|300px]]
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中国有学者认为[[祖冲之]]可能利用何承天的调日法求得[[圆周率]]的约率和密率：
中国有学者认为[[祖冲之]]可能利用何承天的调日法求得[[圆周率]]的约率和密率：
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<math>3+\frac{1\times1+1\times15}{1\times8+15\times7}=3+\frac{16}{113}=\frac{355}{113}</math>
<math>3+\frac{1\times1+1\times15}{1\times8+15\times7}=3+\frac{16}{113}=\frac{355}{113}</math>


祖冲之密率 <math>\frac{355}{113}</math> 和π之误差为0.0000002668。下一个{{citation needed}}比之更為精确的分数为 <math>\frac{52163}{16604}= 3.1415923874</math> 误差为 -0.0000002662，分子、分母都比祖冲之密率的分子、分母複雜得多。
祖冲之密率 <math>\frac{355}{113}</math> 和π之误差为0.0000002668。下一个{{citation needed}}比之更为精确的分数为 <math>\frac{52163}{16604}= 3.1415923874</math> 误差为 -0.0000002662，分子、分母都比祖冲之密率的分子、分母复杂得多。


祖冲之很可能先用刘徽割圆术求出圆周率。刘徽割圆术计算需要多次开平方运算，例如用八次割圆术得到 <math>\pi \approx \frac{3927}{1250}=3.1416</math><ref>傅海伦编著 《中外数学史概论》 第四章 刘徽的割圆术 51页 科学出版社，ISBN978-7-03-018477-1</ref>， 无论分子分母都比祖冲之密率的分子分母复杂，但还不如密率的分数表示准确。用十一次割圆术可得到和密率相当精确但比较复杂的分数，再通过调日法求得准确而又简单的分数式。
祖冲之很可能先用刘徽割圆术求出圆周率。刘徽割圆术计算需要多次开平方运算，例如用八次割圆术得到 <math>\pi \approx \frac{3927}{1250}=3.1416</math><ref>傅海伦编著 《中外数学史概论》 第四章 刘徽的割圆术 51页 科学出版社，ISBN978-7-03-018477-1</ref>， 无论分子分母都比祖冲之密率的分子分母复杂，但还不如密率的分数表示准确。用十一次割圆术可得到和密率相当精确但比较复杂的分数，再通过调日法求得准确而又简单的分数式。
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{{中国数学史}}
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[[Category:中國古代數學]]
[[Category:中国古代数学]]
[[Category:数学近似]]
[[Category:数学近似]]
取自“https://www.qiuwenbaike.cn/wiki/调日法”