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结构(数理逻辑)
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在数学学科[[模型论]]中,[[形式语言|语言]] <math>\mathcal{L}</math> 的'''结构''' <math>\mathfrak{A}</math>(也叫做 '<math>\mathcal{L}</math>-结构',并通常写为哥特体大写)是一个[[有序对]],它的第一个成员是[[论域]]或[[全集]] <math>\mathit{A} \ </math> (对应于可能带有定义在其上的[[关系]]和[[函数]]的集合,并通常写为相应于结构名字的罗马体大写),它的第二个成员是一个[[释义]] <math>\mathcal{I}</math>,就是 <math>\mathcal{L}</math> 的一个偏函数,它完全定义在 <math>\mathcal{L}</math> 的[[非逻辑符号]]之上,使得 <math>\mathcal{L}</math> 的常量符号对应于 <math>\mathit{A} \ </math> 上的元素,如果有的话;<math>\mathcal{L}</math> 的[[函数符号]]对应于 <math>\mathit{A} \ </math> 上的函数,如果有的话;而 <math>\mathcal{L}</math> 的关系符号对应于 <math>\mathit{A} \ </math> 上的关系;如果有的话。 == 用法注释 == 在模型论中使用的术语'''模型''',本质上是"结构"的同义词,但是意图用在不同的上下文中。典型的,术语"模型"在头脑中有一个特定[[理论 (数理逻辑)|理论]]的时候使用,并且只考虑为这个理论的模型,—就是说满足在这个理论中所有句子的结构。在另一方面,"结构"意图在缺乏对这种结构的行为的所知或规定的时候使用。 == 结构和一阶逻辑 == === 满足关系(Satisfaction relation) === 每个一阶逻辑结构都有一个"满足关系"。 此关系是使用{{link-en|T-schema|T-schema}}归纳定义的。 {{logic-stub}} [[Category:模型论]] [[Category:数学结构]]
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