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焦點(幾何)
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[[File:Excentricidad.svg|缩略图|F点是红色的橢圆、绿色的拋物线及蓝色的双曲线的焦点]] 在[[几何学]]上,'''焦点'''是指建构[[曲线]]中的一些特殊点。例如用一个或二个焦点可以定义[[圆锥曲线]],分别为[[圆]](一个焦点)、[[橢圆]](二个焦点)、[[拋物线]](一个焦点和一条线)及[[双曲线]](二个焦点),此外,有二个焦点可以定义[[卡西尼卵形线]]及{{le|Cartesian卵形线|Cartesian oval}},二个以上的焦点可以定义{{le|n-ellipse|n-ellipse}}。 == 圆锥曲线 == <!--{{See also|Conic section#Eccentricity, focus and directrix |Ellipse#Focus|Parabola#Position of the focus|Hyperbola#Directrix and focus}}--> === 用二个焦点定义圆锥曲线 === 橢圆可以定义为平面上到两个固定点(焦点)的距离之和为常数的点之[[轨迹]]。 圆是一种特殊的橢圆,其二个焦点重合,只剩一个焦点。因此圆可以定义为平面上到一个固定点的距离为常数的点之轨迹。圆也可以用{{le|阿波罗尼斯圆|Circles of Apollonius}}的方式定义,定义成和二个焦点距离有固定比例的点之轨迹,会出现二个不同的轨迹。 拋物线是一种特殊的橢圆,其中一个焦点在[[无穷远点|无穷远处]]。 双曲线也可以用二个焦点来定义,是两个焦点的距离差(的绝对值)是常数的点的轨迹。 === 用焦点和準线定义圆锥曲线 === 也可以用一个焦点和一条準线(directrix)定义圆锥曲线,準线是不通过焦点的直线。圆锥曲线是距焦点距离和距準线距离比例为一定值的线,此定值即为偏心率''e''。若''e''在0到1之间,此圆锥曲线为橢圆,若''e''=1,此圆锥曲线为拋物线,若''e''大于1,此圆锥曲线为双曲线。若到焦点的距离固定,準线为[[无窮远线]],偏心率为零,此圆锥曲线就是圆。 === 天文学的重要性 === {{See also|橢圆轨道}} 在[[重力]]场的[[二体问题]]中,二个物体相对于彼此的轨道可以用二个重疊的圆锥曲线表示,二个圆锥曲线的都会有焦点落在二个物体的[[共同质量中心]]([[质心]])。 例如,[[微型行星]][[冥王星]]的最大[[卫星]][[冥卫一]]其轨道为橢圆,其中一个焦点在冥王星-冥卫一双星系统的质心上,而冥王星的的轨道为橢圆,其中一个焦点也是在双星系统的质心上,如[[冥卫一#轨道特性|动画]],中所述。 而地球的卫星[[月球]]轨道的橢圆,也有一个焦点在地球-月球双星系统的质心上,但此质心在地球内部,而地球(或说是地球的质心)也绕着橢圆轨道运转,而一个焦点也在地球-月球双星系统的质心上。<!--The barycenter is about three-quarters of the distance from Earth's center to its surface.--> 而冥王星-冥卫一系统也在另一个橢圆轨道上运行,此橢圆的一个焦点是冥王星、冥卫一和[[太阳]]的质心,而地球-月球系统也是在另一个类似的橢圆轨道上运行。这些质心都在太阳的内部。 二颗[[联星]]也会绕着其共同质心,在橢圆轨道上运行。 == 参考资料 == {{reflist}} * {{cite book |title=Plane Algebraic Curves|first=Harold|last=Hilton|publisher=Oxford|year=1920|page=69 |}} <!--[[Category:Geometric centers]]--> [[Category:圆锥曲线]] [[Category:几何学]]
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