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'''对角线'''(英语:diagonal)在[[几何学]]中是连接[[多边形]]或[[多面体]]中两个不在同一[[边 (几何)|边]]上之[[顶点 (几何)|顶点]]的[[线段]]。在一些非正式的用法中,也可能将任何傾斜的线称为对角线。 [[File:Cube diagonals.svg|右|缩略图|220px|立方体对角线]] [[File:Isoscelestriangle2.jpg|缩略图|350px|右|线分对角线]] == 多边形 == 在[[多边形]]上,对角线是链接两个不毗邻[[顶点 (几何)|顶点]]的[[线段]]。[[若且唯若]]多边形的对角线在多边形之内,该多边形是[[凸多边形]]。 对角线数目的求法:当n是多边形的[[顶点 (几何)|顶点]]的数目,每个顶点除了它本身和毗邻的两边之外,都有对角线连接到其他顶点。这样乘以顶点的数目就是<math>(n-3)*n</math>。因为每个顶点计算了两次,所以再[[除以二|除以2]]就得出对角线的数目为 :<math>d= \frac{n^2-3n}{2}.\, </math> == 矩阵 == 在[[正方形矩阵]]中,有些对角线有特殊的称呼。 :<math>\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13}\\ a_{21} & a_{22} & a_{23}\\ a_{31} & a_{32} & a_{33}\end{bmatrix}</math> {|class="wikitable" !名称 !定义 !在上面的矩阵,该对角线上的[[元素]] |- |主对角线 |由左上至右下的对角线 |<math>a_{11} , a_{22} , a_{33}</math> |- |次对角线 |右上至左下的对角线 |<math>a_{13} , a_{22} , a_{31}</math> |- |超对角线 |刚好在主对角线上面一格或右边的元素。 |<math>a_{12} , a_{23} </math> |} * [[单位矩阵]]可以说是有元素1在主对角线,而其他元素皆是0的矩阵。 * [[对角线矩阵]]是主对角线以外的元素均为0的矩阵。 == 几何 == [[Category:多边形|D]] [[Category:矩阵论|D]] [[Category:初等数学]]
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