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威克轉動
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[[物理学]]中,'''威克转动'''(Wick rotation)是一个找寻解的方法,将[[閔可夫斯基空间]]中的问题转到[[欧几里得空间]]中,于其中求解,再逆转回閔可夫斯基空间中。其所根据的是[[解析延拓]](analytic continuation)。 其动机来自于对表达閔可夫斯基空间的[[度规]]所做的观察,閔可夫斯基度规如下: :<math>ds^2 = -(dt^2) + dx^2 + dy^2 + dz^2</math> 而四维欧几里得度规为: :<math>ds^2 = dt^2 + dx^2 + dy^2 + dz^2</math> 若允许座标<math>t</math>可以具有[[复数 (数学)|复数]]值,则两者并无不同。当<math>t</math>被限制在[[虚数]]轴上时,閔可夫斯基度规变成了欧几里得度规,反之亦然。若以閔可夫斯基空间中座标<math>x,y,z,t</math>表示一问题,然后将<math>w = it</math>代入,有时候即可产生在实数欧几里得座标<math>x,y,z,w</math>所表示的问题,而这样比较容易得到解。这样的解可以在之后,透过反向的代入,产生原本问题的解。 威克转动以惊人地方式链接了[[量子力学]]与[[统计力学]]。举例来说,[[薛丁格方程式]](Schrödinger equation)与[[热方程式]](heat equation)可透过威克转动而相关连。然而,仍有些许差异,例如:统计力学中的n点函数满足正性(positivity),而威克转动下的[[量子场论]](quantum field theory, QFT)则满足反射正性(reflection positivity)。 {{Elucidate}} 威克转动是以意大利科学家[[吉安·卡罗·威克]]为名。它被称作“转动”(rotation)是因为当我们将复数表示成平面时,将一复数乘上<math>i</math>等于将代表此复数的[[向量]]旋转了<math>\pi/2</math>的角度。 当[[史蒂芬·霍金]](Stephen Hawking)在他的知名著作《[[时间简史]]》(''A Brief History of Time'')中写下关于“[[虚数时间]]”的东西时,他所用到的就是威克转动。 威克转动亦将一个处于一有限的[[温度倒数]](inverse temperature)β之[[量子场论]]联系到一在“管”'''R'''<sup>3</sup>×S<sup>1</sup>上的统计力学模型,其中虚数时间座标τ具有周期性,周期为β。 不过要注意到,不能将威克转动视为在[[复数向量空间]]的转动;复数向量空间具有平常的[[范数]]以及由[[内积]]又导出的[[度规]],在此之中威克转动会抵销掉而沒有任何的效应。 == 相关条目 == * [[史温格函数]](Schwinger function) * [[虚时间]] == 外部链接 == * {{en}}Wick rotation ——一个部落格介紹 [[Category:量子场论|W]] [[Category:统计力学|W]]
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