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反对称关系
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[[数学]]上,若对所有的 ''a'' 和 ''b'' 属于 ''X'',下述语句保持有效,则集合 ''X'' 上的[[二元关系]] ''R'' 是'''反对称的''':“若 ''a'' 关系到 ''b'' 且 ''b'' 关系到 ''a'',则 ''a'' = ''b''。” 数学上表示为: :<math>\forall a, b \in X,\ a R b \land b R a \; \Rightarrow \; a = b</math> [[不等|严格不等]]是反对称的;实际上 ''a'' < ''b'' 且 ''b'' < ''a'' 是不可能的,因此[[不等|严格不等]]的反对称性是一种{{tsl|en|Vacuous truth|空虚的真}}。 注意,反对称关系不是''[[对称关系]]''(''aRb'' 得到 ''bRa'')的反义。有些关系既是对称的又是反对称的,比如"[[等于]]"(证明:a=b推出b=a;a=b且b=a推出a=b);有些关系既不是对称的也不是反对称的,比如"爱上……"(证明:a爱b不能推出b爱a;a爱b且b爱a不能推出a和b是同一个人);有些关系是对称的但不是反对称的,比如"和…结婚"(证明:a和b结婚推出b和a结婚;a和b结婚且b和a结婚不能推出a和b是同一个人);有些关系不是对称的但是反对称的,比如[[正整数]]的"[[整除]]"(证明:3整除6不能推出6整除3;a整除b,即b=ma,m为正整数,且b整除a,即a=nb,n为正整数,则b=ma=mnb,则mn=1且m,n为正整数,则m=n=1,即a=b)。 满足[[传递性]]和[[自反性]]的反对称关系称为[[偏序关系]]。 == 参见 == * [[非对称关系]] [[Category:数学关系]]
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反对称关系
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