弧度

弧度又称弪度，是平面角的单位，也是国际单位制导出单位。单位弧度定义为圆弧长度等于半径时的圆心角。角度以弧度给出时，通常不写弧度单位，或有时记为rad（㎭）。平面角和立体角皆无因次。 Ɵ=c/r

一个完整的圆的弧度是 $2\pi$ ，所以 $2\pi$ rad = 360°， $\pi$ rad = 180°，1°= $\frac{\pi}{180}$ rad，1 rad = $\frac{180^\circ}{\pi}$ （约57.29577951°）。以度数表示的角度，把数字乘以 $\frac{\pi}{180^\circ}$ 便转换成弧度；以弧度表示的角度，乘以 $\frac{180^\circ}{\pi}$ 便转换成度数。

\frac{\pi}{180}\times deg = rad

同样地︰

deg = rad\times\frac{180}{\pi}

微积分的三角函数中，角度以弧度为单位，以获得简洁的结果。例如以弧度为单位，有如下简单等式：

\lim_{h\to0}\frac{\sin h}h=1

，

从这等式可以推导出很多漂亮的数学等式。

把三角函数写成泰勒级数，则必须以弧度表示。

\sin x = \sum^{\infty}_{n=0} \frac{(-1)^n}{(2n+1)!} x^{2n+1} = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \cdots\quad\!

相同角度的转换表
角度单位	值
转	$0$	$\frac{1}{12}$	$\frac{1}{8}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{3}{4}$	$1$
角度	$0^\circ$	$30^\circ$	$45^\circ$	$60^\circ$	$90^\circ$	$180^\circ$	$270^\circ$	$360^\circ$
弧度	$0$	$\frac{\pi}{6}$	$\frac{\pi}{4}$	$\frac{\pi}{3}$	$\frac{\pi}{2}$	$\pi$	$\frac{3\pi}{2}$	$2\pi$
梯度	$0^g$	$33\frac{1}{3}^g$	$50^g$	$66\frac{2}{3}^g$	$100^g$	$200^g$	$300^g$	$400^g$

参见

参考文献

ISO 31-1
ISO/IEC 80000-3
Radian - math word definition - Math Open Reference

外部链接

Radian at MathWorld
弧度 | [科学Online]

量纲	—	L	L²	量纲	—	—	—
线性（平动）的量				角度（转动）的量
T	时间: $t$ s	absement: $A$ m s		T	时间: $t$ s
—		距离: $d$ , 位矢: $r$ , $s$ , $x$ , 位移 m	面积: $A$ m²	—		角度: $θ$ , 角移: $θ$ rad	立体角: $Ω$ rad², sr
T⁻¹	频率: $f$ s⁻¹, Hz	速率: $v$ , 速度: $v$ m s⁻¹	面积速率: $ν$ , 比角动量: $h$ m² s⁻¹	T⁻¹	频率: $f$ s⁻¹, Hz	角速率: $ω$ , 角速度: $ω$ rad s⁻¹
T⁻²		加速度: $a$ m s⁻²		T⁻²		角加速度: $α$ rad s⁻²
T⁻³		加加速度: $j$ m s⁻³		T⁻³		角加加速度: $ζ$ rad s⁻³

M	质量: $m$ kg			ML²	转动惯量: $I$ kg m²
MT⁻¹		动量: $p$ , 冲量: $J$ kg m s⁻¹, N s	作用量: $𝒮$ , actergy: $ℵ$ kg m² s⁻¹, J s	ML²T⁻¹		角动量: $L$ , 角冲量: $Δ L$ kg m² s⁻¹	作用量: $𝒮$ , actergy: $ℵ$ kg m² s⁻¹, J s
MT⁻²		力: $F$ , 重量: $F g$ kg m s⁻², N	能量: $E$ , 功: $W$ kg m² s⁻², J	ML²T⁻²		力矩: $τ$ , moment: $M$ kg m² s⁻², N m	能量: $E$ , 功: $W$ kg m² s⁻², J
MT⁻³		yank: $Y$ kg m s⁻³, N s⁻¹	功率: $P$ kg m² s⁻³, W	ML²T⁻³		rotatum: $P$ kg m² s⁻³, N m s⁻¹	功率: $P$ kg m² s⁻³, W