科学记数法

  提示：此条目的主题不是e (数学常数)。

科学记数法（英语：scientific notation，英国则称为：standard form），又称为科学记数法或科学记法，是一种数字的表示法。科学记数法最早由阿基米德提出。

计算器显示屏用E符号显示了阿伏伽德罗常数

在科学记数法中，一个数被写成一个实数$a\,$与一个10的$n\,$次幂的积：

$a \times 10^n\,$

其中：

• $n\,$必须是一个整数
• $1\le|a|<10$（如果 $|a|\,$ 是一个小于1的小数，或 $|a|\,$ 大于等于10，皆可通过改变 $n\,$ 来表示），
• $a\,$是一个实数，可称为有效数或尾数（英语：mantissa，在一些讨论浮点数或对数的文献中，亦使用尾数这个词，但定义与范围不一定相同，因此加以说明，以避免混淆）。

实际数字	科学记数法里的写法
2	7000200000000000000♠2×100
300	7002300000000000000♠3×102
4,321.768	7003432176800000000♠4.321768×103
−53,000	2995470000000000000♠−5.3×104
6,720,000,000	7009672000000000000♠6.72×109
0.2	6999200000000000000♠2×10−1
0.000 000 007 51	6991751000000000000♠7.51×10−9

例子

在电脑或计算器中一般用EXP或E（Exponential）来表示10的幂：

• 7.823E5=782300
• 1.2e−4=0.00012

优点

当我们要表示非常大或非常小的数时，如果用一般的方法，将一个数的所有位数都写出来，会很难直接确知它的大小，还会浪费很多空间。但若使用科学记数法，一个数的数量级、精确度和数值都较容易看出，例如于化学里，以公克表示一个质子质量的数值为︰

$0.00000000000000000000000167262158$

但如果将它转成科学记数法的形式，便可不需要写那么多零︰

$1.67262158 \times 10^{-24}$

又例如，若以公斤为表示单位，则木星的质量值约为：

$1898130000000000000000000000$

像这样的大数亦无法直接用列出所有位数的方式表达出精确度，但科学记数法就能用下方形式明白的表示出来：

$1.89813 \times 10^{27}\,$

基本计算

假设有两个以科学记数法表示的数字：

$\begin{align} x_1 &= a_1 \times 10^{b_1} \\ x_2 &= a_2 \times 10^{b_2} \end{align}$

则有：

$\begin{align} x_1 \cdot x_2 &= a_1 a_2 \times 10^{b_1 + b_2} \\ \frac{x_1}{x_2} &= \frac{a_1}{a_2} \times 10^{b_1 - b_2} \end{align}$

例如:

$(2.71 \times 10^8) \times (2 \times 10^{6})$

$=(2.71 \times 2) \times 10^{8+6}$

$=5.42 \times 10^{14}$

又例如:

$\frac {17.225 \times 10^2}{2.5 \times 10^9}$

$=\frac {17.225}{2.5} \times 10^{2-9}$

$=6.89 \times 10^{-7}$

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