方程组

方程组（英语：system of equations）又称联立方程（simultaneous equations），是两个或两个以上含有多个未知数的方程联立得到的集。未知数的值称为方程组的根，求方程组根的过程称为解方程组。一般在方程式的左边加大括号标注。

解方程组的方法

解方程组的方法大致上有画图法、代入法、消元法（包括高斯消元法）、矩阵法（包括克莱姆法则）等。

画图法就是把两条方程式画在图上，两线的交点就是解了。

如要解决以下方程组︰

{\displaystyle \begin{cases} 2x + y = 8\\ x + y = 6 \end{cases} }

首先要把要把它们画在图上︰

绿色为 $2x + y = 8\,$ ，
红色为 $x + y = 6\,$ 。

两线的交点是︰

{\displaystyle (x,y)=(2,4) }

所以它的解为：

{\displaystyle \begin{cases} x = 2\\ y = 4 \end{cases} }

如要解决以下方程组︰

{\displaystyle \begin{cases} 2x + y = 8\\ x + y = 6 \end{cases} }

过程是︰

${\displaystyle \begin{align} 2x+y&=8 \\ y&=8-2x \end{align} }$	${\displaystyle \begin{align} x+y&=6 \\ 6-x&=y \end{align} }$
${\displaystyle \begin{align} \backslash \quad &\quad \quad \ / \\ 8-2x&=6-x \\ 8-6&=2x-x \\ x&=2 \end{align} }$

然后把 $x\,$ 代入到其中一条方程式里︰

{\displaystyle \begin{align} y&=6-x \\ &=6-(2) \\ &=4 \end{align} }

所以它的解为：

{\displaystyle \begin{cases} x = 2\\ y = 4 \end{cases} }

如要解决以下方程组︰

{\displaystyle \begin{cases} 2x + y = 8 \\ x + y = 6 \end{cases} }

把两个相减︰

{\displaystyle \begin{align} \ 2x + y = 8 \\ \underline{-)\ x + y = 6} \\ (\text{subtract})\ x = 2 \end{align} }

然后把 $x$ 代入到其中一条方程式里︰

{\displaystyle \begin{align} x+y&=6 & (\text{the second equation})\\ (2)+y&=6\\ y&=6-2\\ y&=4 \end{align} }

所以它的解为：

{\displaystyle \begin{cases} x = 2\\ y = 4 \end{cases} }